(2009年试题，18) 证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)；

admin2014-07-06 50

问题 (2009年试题，18)
证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f^’(ξ)(b一a)；

选项

答案作辅助函数[*]可验证φ(x)满足：φ(a)=φ(b)=0；φ(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导．由罗尔定理可得，在(a，b)内至少有一点ξ，使φ^’(ξ)=0，即[*]故有f(b)一f(a)=f^’(ξ)(b一a)，命题得证．

解析

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考研数学一

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