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(2009年试题,18) 证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a);
(2009年试题,18) 证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a);
admin
2014-07-06
48
问题
(2009年试题,18)
证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)一f(a)=f
’
(ξ)(b一a);
选项
答案
作辅助函数[*]可验证φ(x)满足:φ(a)=φ(b)=0;φ(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导.由罗尔定理可得,在(a,b)内至少有一点ξ,使φ
’
(ξ)=0,即[*]故有f(b)一f(a)=f
’
(ξ)(b一a),命题得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Uu54777K
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考研数学一
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