设S为平面x-y+z=1介于三坐标平面间的有限部分,法向量与z轴交角为锐角,f(x,y,z)连续,计算 I=[f(x,y,z)+x]dydz+[2f(x,y,z)+y]dzdx+[f(x,y,z)+x]dxdy.

admin2018-09-25  23

问题 设S为平面x-y+z=1介于三坐标平面间的有限部分,法向量与z轴交角为锐角,f(x,y,z)连续,计算
I=[f(x,y,z)+x]dydz+[2f(x,y,z)+y]dzdx+[f(x,y,z)+x]dxdy.

选项

答案将S投影到xOy平面,其投影域(如图1.6-13)为 [*] D=((x,y)|x-y≤1,x≥0,y≤0}. 从S的方程解出 z=1-x+y. 直接将该积分化为一个二重积分.由 [*]

解析
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