2. 考研
  3. 若anxn在x=－3处为条件收敛，则其收敛半径R=______．

若anxn在x=－3处为条件收敛，则其收敛半径R=______．

admin2018-09-25  25
问题 若anxn在x=－3处为条件收敛，则其收敛半径R=______．
选项
答案3
解析 因anxn在x=－3收敛，故由阿贝尔定理知，｜x｜＜3时，anxn绝对收敛．又因anxn在x=－3条件收敛，故｜x｜＞3时，anxn发散．如若不然，必存在x1，使｜x｜＞3且在x=x1处anxn收敛．由阿贝尔定理便可推出｜x｜＜｜x1｜时，特别是x=－3时anxn绝对收敛．这与题设在x=－3处条件收敛相矛盾．综上，由收敛半径的定义便有R=3．
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考研数学一

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