三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

admin2015-06-30 77

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²-2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为α₁=

，求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²-2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=-2．由｜A｜=λ₁λ₂λ₃=-2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=-2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=-2的特征向量．令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为α=[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₁+x₂=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*]

解析

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考研数学二

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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

考研数学二

将方程ax=bx不同实根的个数，其中a,b为参数，a＞1.

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2,其二次型矩阵A满足r(ATA)=2.求方程f(x1，x2，x3)=0的解。

某人在超市里买了10节甲厂生产的电池，又买了5节乙厂生产的电池。这两节电池的寿命（以小时计）分别服从参数为的指数分布，他任取一节装在相机里。求此电池寿命X的概率密度。

根据下列条件，进行回答。任取x0＞0，令xn=2ln(1+xn-1)(n=1,2,…)，证明存在，并求其值。

在区间[0,1]上函数f(x)=nx(1－x)n(n为正整数)的最大值记为M(n),则M(n)=________.

设平面区域D由直线x＝1，x－y＝2与曲线y＝围成，f(x，y)是D上的连续函数，则下列选项中的是()．

设A是3阶矩阵，3维非零列向量α不是A的特征向量，且A2α+Aα-2α=0，f(x)=｜xE-A｜，则存在x0∈(-2，1)使得曲线y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线垂直于()

设f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数，且f’(0)=f”(0)=0，，则下列选项正确的是()

某一行业被入侵的威胁大小主要取决于行业______。

关于子宫破裂，下列正确的是（　　）。

宫颈黏液最丰富，伸展性最大，羊齿状结晶最典型，出现在正常月经的

下列关于科创板上市公刮表决权差异安排的表述，不正确的是()。

该企业(　　)。王某的朋友李某(　　)。

从培训内容上看，()的培训有赖于在指导者的指导下进行练习或实践。

Tenyearshadelapsed.Ifoundshehad______.

Californiaseemstobethehomeofthehomelesssincemanyareoftenobservedtrampingalongrailroadtracksandthroughthedow

Westernjurieshavetraditionallyfoundeyewitnesstestimonytobethemostconvincingevidenceincriminaltrials.Seeingisbe

A、Similarresearchesinothercountries.B、Theimpactofsocialnetworks.C、Thedegreeofmodernization.D、Thequalityofpeople

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已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2,其二次型矩阵A满足r(ATA)=2.求方程f(x1，x2，x3)=0的解。

某人在超市里买了10节甲厂生产的电池，又买了5节乙厂生产的电池。这两节电池的寿命（以小时计）分别服从参数为的指数分布，他任取一节装在相机里。求此电池寿命X的概率密度。

根据下列条件，进行回答。任取x0＞0，令xn=2ln(1+xn-1)(n=1,2,…)，证明存在，并求其值。

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该企业( )。王某的朋友李某( )。

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