三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

admin2015-06-30 67

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²-2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为α₁=

，求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²-2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=-2．由｜A｜=λ₁λ₂λ₃=-2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=-2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=-2的特征向量．令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为α=[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₁+x₂=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*]

解析

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考研数学二

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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

考研数学二

设z=z(x,y)是由z+ex=xy所确定的二元函数，则当z=0时，=________.

某商家销售甲乙两种商品，设Q1和Q2分别是两种商品的销售量（单位：吨），P1和P2分别是两种商品的价格（单位：万元/吨），已知两种商品的需求函数为Q1=40－8PQ2=20－2P2商品的总成本函数为C=1+Q1+2Q2（单位：万元）

将方程ax=bx不同实根的个数，其中a,b为参数，a＞1.

根据题目要求，进行作答。证明xn=－1.

设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，且λ1≠λ2，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，Aαλ1，λ2+Aα2线性无关的充分必要条件是()。

某人在超市里买了10节甲厂生产的电池，又买了5节乙厂生产的电池。这两节电池的寿命（以小时计）分别服从参数为的指数分布，他任取一节装在相机里。求此电池寿命X的概率密度。

设F(x)=∫-11｜t－x｜dt－(1+e-1），则F(x)=0在区间[－1,1]上的实根个数。()

设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M={｜f(x)｜)}．证明：∫01[f(x)+x(1-x)f”(x)]dx=0．

曲线x2-xy+y2=3上的点到原点的最大距离为()

设f(x)在x0的某一邻域内存在连续的三阶导数，且f’(x0)=f"(x0)=0而f"’（x0）≠0，试证(x0，f(x0))是曲线的拐点，而x0不是f(x)的极值点。

是普鲁斯的代表作；是乔伊斯的代表作，书名源自中的奥德修；是福克纳的代表作。

患者，男性，46岁，患急性重症胰腺炎，监测心率106次／分，血压96／60mmHg，呼吸频率22次／分，动脉血氧分压66mmHg，尿量10ml／h，尿比重1．002。此患者目前最紧急的并发症是()

下列属于股票回购动机的有()。

影响供给价格弹性的因素有()。

下列关于中国古代哲学思想的表述错误的是：

Thebeautyofsoftwareisinitsfunction，initsinternalstructure，andinthewayinwhichitiscreatedbyateam．Toauser，a

将一个数转换成相应字符串的函数是(　　)。

Manyplantsliedormantthroughoutthewholewinter.

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

考研数学二

设z=z(x,y)是由z+ex=xy所确定的二元函数，则当z=0时，=________.

某商家销售甲乙两种商品，设Q1和Q2分别是两种商品的销售量（单位：吨），P1和P2分别是两种商品的价格（单位：万元/吨），已知两种商品的需求函数为Q1=40－8PQ2=20－2P2商品的总成本函数为C=1+Q1+2Q2（单位：万元）

将方程ax=bx不同实根的个数，其中a,b为参数，a＞1.

根据题目要求，进行作答。证明xn=－1.

设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，且λ1≠λ2，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，Aαλ1，λ2+Aα2线性无关的充分必要条件是()。

某人在超市里买了10节甲厂生产的电池，又买了5节乙厂生产的电池。这两节电池的寿命（以小时计）分别服从参数为的指数分布，他任取一节装在相机里。求此电池寿命X的概率密度。

设F(x)=∫-11｜t－x｜dt－(1+e-1），则F(x)=0在区间[－1,1]上的实根个数。()

设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M={｜f(x)｜)}．证明：∫01[f(x)+x(1-x)f”(x)]dx=0．

曲线x2-xy+y2=3上的点到原点的最大距离为()

设f(x)在x0的某一邻域内存在连续的三阶导数，且f’(x0)=f"(x0)=0而f"’（x0）≠0，试证(x0，f(x0))是曲线的拐点，而x0不是f(x)的极值点。

____________是普鲁斯的代表作；____________是乔伊斯的代表作，书名源自____________中的奥德修；____________是福克纳的代表作。

患者，男性，46岁，患急性重症胰腺炎，监测心率106次／分，血压96／60mmHg，呼吸频率22次／分，动脉血氧分压66mmHg，尿量10ml／h，尿比重1．002。此患者目前最紧急的并发症是()

下列属于股票回购动机的有()。

影响供给价格弹性的因素有()。

下列关于中国古代哲学思想的表述错误的是：

Thebeautyofsoftwareisinitsfunction，initsinternalstructure，andinthewayinwhichitiscreatedbyateam．Toauser，a

将一个数转换成相应字符串的函数是( )。

Manyplantsliedormantthroughoutthewholewinter.

是普鲁斯的代表作；是乔伊斯的代表作，书名源自中的奥德修；是福克纳的代表作。

将一个数转换成相应字符串的函数是(　　)。