三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

admin2015-06-30 95

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²-2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为α₁=

，求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²-2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=-2．由｜A｜=λ₁λ₂λ₃=-2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=-2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=-2的特征向量．令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为α=[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₁+x₂=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lu34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

考研数学二

设X～U(0,1),Φ(x)是标准正态分布的分布函数，Φ-1(x)是Φ(x)的反函数，则Y=Φ-1(X)的分布为()。

已知A,B均是2×4矩阵,Ax=0有基础解系，ξ1=(1,3,0,2)T,ξ2=(1,2,－1,3)T;Bx=0有基础解系η1=(1,1,2,1)T,η2=(0,－3,1,a+1)T。

设x＞0,则n2=________.

设f(x)在[0,1]上二阶可导，f(0)=0,f’(x)＞0，f"(x)＞0，则对于,其大小顺序排列正确的是()。

设A,B,X均是3阶矩阵，其中a为何值时，矩阵方程AX－B=BX有解，有解时，求矩阵X.

设幂级数anxn的收敛半径为2，则幂级数nan(x－1)n+1的收敛区间为()。

设A=,α1=,向量α2，α3满足Aα2=α1，A2α3=α1。证明：α1，α2，α3线性无关。

设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组．

设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M={｜f(x)｜)}．证明：∫01[f(x)+x(1-x)f”(x)]dx=0．

设f(u)为连续函数，且=__________．

基金募集失败，()应当以其固有财产承担因募集行为而产生的债务和费用。

因男性性别偏好强制终止妇女妊娠，这侵害了妇女的()。

双眼视觉的作用不包括

A．清热解毒，凉血化瘀B．活血化瘀C．温经散寒，化瘀止痛D．益气养血，祛瘀止痛E．和解表里

结核分枝杆菌化学组成最显著的特点是含有大量的

对员工持股计划描述正确的是()

根据《公司法》规定，下列有关公司变更登记的表述中，正确的是()。

2003年世界钢材消耗量为多少亿吨?()2003年，按当时美元与人民币的银行汇率100:849计，我国消耗的电力所产生经济效益为多少亿美元?()

在10道备选试题中，甲能答对8题，乙能答对6题．若某次考试从这10道备选题中随机抽出3道作为考题，至少答对2题才算合格，则甲、乙两人考试都合格的概率是()．

Parentswhohaveanadoptedchildwanttoknow.Accordingtoexperts,theadoptedchildshould.

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

考研数学二

设X～U(0,1),Φ(x)是标准正态分布的分布函数，Φ-1(x)是Φ(x)的反函数，则Y=Φ-1(X)的分布为()。

已知A,B均是2×4矩阵,Ax=0有基础解系，ξ1=(1,3,0,2)T,ξ2=(1,2,－1,3)T;Bx=0有基础解系η1=(1,1,2,1)T,η2=(0,－3,1,a+1)T。

设x＞0,则n2=________.

设f(x)在[0,1]上二阶可导，f(0)=0,f’(x)＞0，f"(x)＞0，则对于,其大小顺序排列正确的是()。

设A,B,X均是3阶矩阵，其中a为何值时，矩阵方程AX－B=BX有解，有解时，求矩阵X.

设幂级数anxn的收敛半径为2，则幂级数nan(x－1)n+1的收敛区间为()。

设A=,α1=,向量α2，α3满足Aα2=α1，A2α3=α1。证明：α1，α2，α3线性无关。

设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组．

设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M={｜f(x)｜)}．证明：∫01[f(x)+x(1-x)f”(x)]dx=0．

设f(u)为连续函数，且=__________．

基金募集失败，()应当以其固有财产承担因募集行为而产生的债务和费用。

因男性性别偏好强制终止妇女妊娠，这侵害了妇女的()。

双眼视觉的作用不包括

A．清热解毒，凉血化瘀B．活血化瘀C．温经散寒，化瘀止痛D．益气养血，祛瘀止痛E．和解表里

结核分枝杆菌化学组成最显著的特点是含有大量的

对员工持股计划描述正确的是()

根据《公司法》规定，下列有关公司变更登记的表述中，正确的是()。

2003年世界钢材消耗量为多少亿吨?()2003年，按当时美元与人民币的银行汇率100:849计，我国消耗的电力所产生经济效益为多少亿美元?()

在10道备选试题中，甲能答对8题，乙能答对6题．若某次考试从这10道备选题中随机抽出3道作为考题，至少答对2题才算合格，则甲、乙两人考试都合格的概率是()．

Parentswhohaveanadoptedchildwanttoknow______.Accordingtoexperts,theadoptedchildshould______.

Parentswhohaveanadoptedchildwanttoknow.Accordingtoexperts,theadoptedchildshould.