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已知二次型f(x1,x2,x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3. 用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
已知二次型f(x1,x2,x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3. 用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
admin
2019-07-16
62
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=4x
2
2
-3x
3
2
+4x
1
x
2
-4x
1
x
3
+8x
2
x
3
.
用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
选项
答案
f的矩阵为 [*] 由A的特征方程 [*] =(λ-1)(λ
2
-36)=0 得A的全部特征值为λ
1
=1,λ
2
=6,λ
3
=-6.计算可得。对应的特征向量分别可取为 α
1
=(2,0,-1)
T
,α
2
=(1,5,2)
T
,α
3
=(1,-1,2)
T
对应的单位特征向量为 [*] 由此可得所求的正交矩阵为 P=[β
1
β
2
β
3
] [*] 对二次型f作正交变换 [*] 则二次型f可化为如下标准形:f=y
1
2
+6y
2
2
-6y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TNJ4777K
0
考研数学三
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