已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2019-07-16 126

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²－3x₃²+4x₁x₂－4x₁x₃+8x₂x₃．
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

选项

答案f的矩阵为 [*] 由A的特征方程 [*] =(λ－1)(λ²－36)=0 得A的全部特征值为λ₁=1，λ₂=6，λ₃=－6．计算可得。对应的特征向量分别可取为 α₁=(2，0，－1)^T，α₂=(1，5，2)^T，α₃=(1，－1，2)^T 对应的单位特征向量为 [*] 由此可得所求的正交矩阵为 P=[β₁ β₂ β₃] [*] 对二次型f作正交变换 [*] 则二次型f可化为如下标准形：f=y₁²+6y₂²－6y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TNJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数f(x)在区间[0，4]上连续，且∫04f(x)dx=0，求证：存在ξ∈(0，4)使得f(ξ)+f(4一ξ)=0．
求幂级数的收敛域D与和函数S(x)．
设实对称矩阵A=要使得A的正，负惯性指数分别为2，1，则a满足的条件是______。
历史上科学家皮尔逊进行抛掷一枚匀称硬币的试验，他当时掷了12000次，正面出现6019次，现在我们若重复他的试验，试求：(I)抛掷12000次正面出现频率与概率之差的绝对值不超过当年皮尔逊试验偏差的概率；(Ⅱ)要想使我们试验正面出现的频率与概率之差的绝
下列矩阵中不相似于对角矩阵的是
设随机变量X的密度函数为f(x)，方差DX=4，而随机变量Y的密度函数为2f(一2y)，且X与Y的相关系数记Z=X+2Y．(I)求EZ，DZ；(Ⅱ)用切比雪夫小等式估计概率P{|Z|≥4}．
设矩阵为A*对应的特征向量．求a，b及α对应的A*的特征值；
设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT．
设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明：
设数列{xn}由递推公式xn=(n=1，2，…)确定，其中a＞0为常数，x0是任意正数，试证xn存在，并求此极限．

随机试题

行政机关依法对被许可人从事行政许可事项的活动进行监督检查时，应当将监督检查的情况和处理结果予以记录，由监督检查人员签字后归档。公众（）查阅行政机关监督检查记录。
患者，男性，25岁。腹部被倒墙压伤，中腹部剧痛伴呕吐3小时。查体：血压120／85mmHg，体温38℃，腹肌紧张，压痛、反跳痛阳性，肠鸣音消失。患者最可能的诊断是
某城市拟建一城市污水二级处理厂，该城市所有工厂排出的工业废水其性质与城市污水性质类似，为解决工业污水问题提出了四个方案，指出其中()方案最经济合理。
下列合同中，应当征收印花税的是()。
一个测验能测出它所要测量的对象的程度，称为测量的()。
以前有几项研究表明食用巧克力会增加食用者患心脏病的可能性。而一项最新的、更为可靠的研究得出的结论是：食用巧克力与心脏病发病率无关。估计这项研究成果公布以后，巧克力的消费量将会大大增加。上述推论基于以下哪项假设?
采用频繁反馈和根据每个学牛的需要进行评价属于()。
Whatarethesepeopleplanningtodo?
A、Onfoot.B、Bybus.C、Bycar.D、Bybike.AM:Don’tyouusuallydrivetowork?W:No.Iwalktoworkeveryday.Q:Howdoesthe
Thefollowingisanadvertisement.Afterreadingit,youshouldcompletetheinformationbyfillingintheblanksmarked46thro

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3． 用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

考研数学三

设函数f(x)在区间[0，4]上连续，且∫04f(x)dx=0，求证：存在ξ∈(0，4)使得f(ξ)+f(4一ξ)=0．

求幂级数的收敛域D与和函数S(x)．

设实对称矩阵A=要使得A的正，负惯性指数分别为2，1，则a满足的条件是______。

下列矩阵中不相似于对角矩阵的是

设随机变量X的密度函数为f(x)，方差DX=4，而随机变量Y的密度函数为2f(一2y)，且X与Y的相关系数记Z=X+2Y．(I)求EZ，DZ；(Ⅱ)用切比雪夫小等式估计概率P{|Z|≥4}．

设矩阵为A*对应的特征向量．求a，b及α对应的A*的特征值；

设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT．

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明：

设数列{xn}由递推公式xn=(n=1，2，…)确定，其中a＞0为常数，x0是任意正数，试证xn存在，并求此极限．

行政机关依法对被许可人从事行政许可事项的活动进行监督检查时，应当将监督检查的情况和处理结果予以记录，由监督检查人员签字后归档。公众（）查阅行政机关监督检查记录。

患者，男性，25岁。腹部被倒墙压伤，中腹部剧痛伴呕吐3小时。查体：血压120／85mmHg，体温38℃，腹肌紧张，压痛、反跳痛阳性，肠鸣音消失。患者最可能的诊断是

某城市拟建一城市污水二级处理厂，该城市所有工厂排出的工业废水其性质与城市污水性质类似，为解决工业污水问题提出了四个方案，指出其中()方案最经济合理。

下列合同中，应当征收印花税的是()。

一个测验能测出它所要测量的对象的程度，称为测量的()。

采用频繁反馈和根据每个学牛的需要进行评价属于()。

Whatarethesepeopleplanningtodo?

A、Onfoot.B、Bybus.C、Bycar.D、Bybike.AM:Don’tyouusuallydrivetowork?W:No.Iwalktoworkeveryday.Q:Howdoesthe

Thefollowingisanadvertisement.Afterreadingit,youshouldcompletetheinformationbyfillingintheblanksmarked46thro

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

设矩阵为A对应的特征向量．求a，b及α对应的A的特征值；