设随机变量X的密度函数为f(x)，方差DX=4，而随机变量Y的密度函数为2f(一2y)，且X与Y的相关系数记Z=X+2Y． (I)求EZ，DZ； (Ⅱ)用切比雪夫小等式估计概率P{|Z|≥4}．

admin2018-05-23 49

问题设随机变量X的密度函数为f(x)，方差DX=4，而随机变量Y的密度函数为2f(一2y)，且X与Y的相关系数

记Z=X+2Y．
(I)求EZ，DZ；
(Ⅱ)用切比雪夫小等式估计概率P{|Z|≥4}．

选项

答案(I)EZ=E(X+2Y)=EX+2EY=∫_-∞^+∞xf(x)dx+2∫_-∞^+∞y.2f(一2y)dy =∫_-∞^+∞xf(x)dx+∫_-∞^+∞(一2y)f(一2y)d(一2y) [*]∫_-∞^+∞xf(x)dx+∫_+∞^-∞tf(t)dt=0，由此可知，EZ=0，EY=[*]又DY=EY²一(EY)²，而 [*] (Ⅱ)由切比雪夫不等式 [*]

解析

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考研数学三

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