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设随机变量X的密度函数为f(x),方差DX=4,而随机变量Y的密度函数为2f(一2y),且X与Y的相关系数记Z=X+2Y. (I)求EZ,DZ; (Ⅱ)用切比雪夫小等式估计概率P{|Z|≥4}.
设随机变量X的密度函数为f(x),方差DX=4,而随机变量Y的密度函数为2f(一2y),且X与Y的相关系数记Z=X+2Y. (I)求EZ,DZ; (Ⅱ)用切比雪夫小等式估计概率P{|Z|≥4}.
admin
2018-05-23
106
问题
设随机变量X的密度函数为f(x),方差DX=4,而随机变量Y的密度函数为2f(一2y),且X与Y的相关系数
记Z=X+2Y.
(I)求EZ,DZ;
(Ⅱ)用切比雪夫小等式估计概率P{|Z|≥4}.
选项
答案
(I)EZ=E(X+2Y)=EX+2EY=∫
-∞
+∞
xf(x)dx+2∫
-∞
+∞
y.2f(一2y)dy =∫
-∞
+∞
xf(x)dx+∫
-∞
+∞
(一2y)f(一2y)d(一2y) [*]∫
-∞
+∞
xf(x)dx+∫
+∞
-∞
tf(t)dt=0, 由此可知,EZ=0,EY=[*]又DY=EY
2
一(EY)
2
,而 [*] (Ⅱ)由切比雪夫不等式 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rOX4777K
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考研数学三
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