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  3. 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )

设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )

admin2020-03-02  22
问题 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则(    )
选项 A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价．
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．
答案B
解析 将A，C按列分块，A=(α1，…，αn)，C=(γ1，…，γn)，由于AB=C，故
(α1，…，αn)=(γ1，…，γn)，
即    γ1=b11α1+…+bn1αn，…，γn=b1nα1+…+bnnαn，
即C的列向量组可由A的列向量组线性表示．由于B可逆，故A=CB-1，A的列向量组可由C的列向量组线性表示，故选B．
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考研数学一

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