设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )

admin2020-03-02 8

问题设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )

选项 A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价．
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．

答案B

解析将A，C按列分块，A=(α₁，…，α_n)，C=(γ₁，…，γ_n)，由于AB=C，故
(α₁，…，α_n)

=(γ₁，…，γ_n)，
即 γ₁=b₁₁α₁+…+b_n1α_n，…，γ_n=b_1nα₁+…+b_nnα_n，
即C的列向量组可由A的列向量组线性表示．由于B可逆，故A=CB^-1，A的列向量组可由C的列向量组线性表示，故选B．

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