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[2006年] 设α1,α2,…,αs均为n维向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( ).
[2006年] 设α1,α2,…,αs均为n维向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( ).
admin
2019-07-12
60
问题
[2006年] 设α
1
,α
2
,…,α
s
均为n维向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( ).
选项
A、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关
B、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性无关
C、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关
D、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性无关
答案
A
解析
用定义求解.设c
1
α
1
+c
2
α
2
+…c
s
α
s
=0,用A左乘等式两边得到
c
1
Aα
1
+c
2
Aα
2
+…c
s
Aα
s
=0.
若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则c
1
,c
2
,…,c
s
为一组不全为零的数,由定义知Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.仅A入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZHc4777K
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考研数学一
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