[2006年] 设α1，α2，…，αs均为n维向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )．

admin2019-07-12 39

问题 [2006年] 设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )．

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关

答案A

解析用定义求解．设c₁α₁+c₂α₂+…c_sα_s=0，用A左乘等式两边得到
c₁Aα₁+c₂Aα₂+…c_sAα_s=0．
若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则c₁，c₂，…，c_s为一组不全为零的数，由定义知Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．仅A入选．

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考研数学一

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