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设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+5x32+2tx1x2-2x1x3+4x2x31,若此二次型为正定二次型,则t的取值范围是__________.
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+5x32+2tx1x2-2x1x3+4x2x31,若此二次型为正定二次型,则t的取值范围是__________.
admin
2020-06-05
32
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+5x
3
2
+2tx
1
x
2
-2x
1
x
3
+4x
2
x
31
,若此二次型为正定二次型,则t的取值范围是__________.
选项
答案
(﹣4/5,0)
解析
要使二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)为正定二次型,只需它所对应的矩阵A=
为正定矩阵,也就是矩阵A的各阶顺序主子式都大于零,即
△
1
=a
11
=1﹥0
△
2
=
=1-t
2
﹥0
△
3
=
=﹣5t
2
-4t﹥0
解得﹣4/5﹤t﹤0,即当﹣4/5﹤t﹤0时,二次型f为正定二次型.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TNv4777K
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考研数学一
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