2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋5x32＋2tx1x2－2x1x3＋4x2x31，若此二次型为正定二次型，则t的取值范围是__________．

设二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋5x32＋2tx1x2－2x1x3＋4x2x31，若此二次型为正定二次型，则t的取值范围是__________．

admin2020-06-05  22
问题 设二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋5x32＋2tx1x2－2x1x3＋4x2x31，若此二次型为正定二次型，则t的取值范围是__________．
选项
答案(﹣4/5，0)
解析 要使二次型f(x1，x2，x3)为正定二次型，只需它所对应的矩阵A＝为正定矩阵，也就是矩阵A的各阶顺序主子式都大于零，即
△1＝a11＝1﹥0
△2＝＝1－t2﹥0
△3＝＝﹣5t2－4t﹥0
解得﹣4/5﹤t﹤0，即当﹣4/5﹤t﹤0时，二次型f为正定二次型．
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考研数学一

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