设二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋5x32＋2tx1x2－2x1x3＋4x2x31，若此二次型为正定二次型，则t的取值范围是__________．

admin2020-06-05 44

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝x₁²＋x₂²＋5x₃²＋2tx₁x₂－2x₁x₃＋4x₂x₃₁，若此二次型为正定二次型，则t的取值范围是__________．

选项

答案(﹣4/5，0)

解析要使二次型f(x₁，x₂，x₃)为正定二次型，只需它所对应的矩阵A＝

为正定矩阵，也就是矩阵A的各阶顺序主子式都大于零，即
△₁＝a₁₁＝1﹥0
△₂＝

＝1－t²﹥0
△₃＝

＝﹣5t²－4t﹥0
解得﹣4/5﹤t﹤0，即当﹣4/5﹤t﹤0时，二次型f为正定二次型．

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考研数学一

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