首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续且单调减少,证明:当0<k<1时,∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx.
设f(x)在[0,1]上连续且单调减少,证明:当0<k<1时,∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx.
admin
2021-11-25
34
问题
设f(x)在[0,1]上连续且单调减少,证明:当0<k<1时,∫
0
k
f(x)dx≥k∫
0
1
f(x)dx.
选项
答案
方法一 ∫
0
k
f(x)dx-k∫
0
1
f(x)dx=∫
0
k
f(x)dx-k[∫
0
k
f(x)dx+∫
k
1
f(x)dx] =(1-k)∫
0
k
f(x)dx-k∫
k
1
f(x)dx =k(1-k)[f(ξ
1
)-f(ξ
2
)] 其中ξ
1
∈[0,k],ξ
2
∈[k,1],因为0<k<1且f(x)单调减少, 所以∫
0
k
f(x)dx-k∫
0
1
f(x)dx=k(1-k)[f(ξ
1
)-f(ξ
2
)]≥0,故∫
0
k
f(x)dx≥k∫
0
1
f(x)dx 方法二 ∫
0
k
f(x)dx[*]k∫
0
1
f(kt)dt=k∫
0
1
f(kx)dx,当x∈[0,1]时,因为0<k<1,所以kx≤x,又因为f(x)单调减少,所以f(kx)≥f(x),两边积分得∫
0
1
f(kx)dx≥∫
0
1
f(x)dx,故k∫
0
1
f(kx)dx≥k∫
0
1
f(x)dx,即∫
0
k
f(x)dx≥k∫
0
1
f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TOy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
设f(x)=(Ⅰ)讨论f(x)的连续性,若有间断点,则指出间断点的类型;(Ⅱ)判断f(x)在(﹣∞,1]是否有界,并说明理由。
已知实二二次型f=(a11x1+a12x2+a13x3)2+(a21x1+a22x2+a23x3)2+(a31x1+a32x2+a33x3)2正定,矩阵A=(aij)3×3,则()
设三阶矩阵A的特征值为-1,1,2,其对应的特征向量为α1,α2,α3,令P=(3α2,-α3,2α1),则P-1AP等于().
设当x→0时,f(x)=ax3+bx与是等价无穷小,则()
设f(x)在点x0的某邻域内有定义,且f(x)在x0间断,则在点x0处必定间断的函数是()
四阶行列式的值等于
设F(x)=∫xx+2πesintsintdt,则F(x)()
设A=,方程组AX=β有解但不唯一.(1)求a;(2)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵;(3)求正交阵Q,使得QTAQ为对角阵.
设f(χ)在χ=0的某一邻域内有连续的四阶导数,且当χ≠0时,f(χ)≠0,若F(χ)=在χ=0点连续,则必有()
随机试题
利用电信局的本地电话线路提供数字服务的技术中,有一种称为“不对称数字用户线”的技术,它在传输数据时,下载的速度大于上传的速度,这种技术的英文缩写是_________。
以下哪种物质为骨吸收促进因子,抑制骨胶原合成
乳房干板静电摄影技术最重要的优点是
下列有关可待因的说法正确的是
在工程项目活动中,具备法人资格的有()。
随着人们受教育水平的普遍提高,社会科技发展的速度和国民财富积累的速度都得到了显著的提高,这体现了教育具有()。
我国的主要教学组织形式是班级授课制。()
艾宾浩斯遗忘曲线表明,遗忘过程是()。
气候变暖已经成为全人类共同面临的大问题。科学家和环境保护组织不断发出警告:如果我们不立刻行动起来保护环境,阻止气候变暖,那么人类总有一天会毁灭地球,不能继续生存下去。由此可以推出()。
There’sagreat【C1】______ofFriendswhereChandlerandRossgotoa【C2】______,basicallygetoverchargedand【C3】______to"
最新回复
(
0
)