首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续且单调减少,证明:当0<k<1时,∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx.
设f(x)在[0,1]上连续且单调减少,证明:当0<k<1时,∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx.
admin
2021-11-25
48
问题
设f(x)在[0,1]上连续且单调减少,证明:当0<k<1时,∫
0
k
f(x)dx≥k∫
0
1
f(x)dx.
选项
答案
方法一 ∫
0
k
f(x)dx-k∫
0
1
f(x)dx=∫
0
k
f(x)dx-k[∫
0
k
f(x)dx+∫
k
1
f(x)dx] =(1-k)∫
0
k
f(x)dx-k∫
k
1
f(x)dx =k(1-k)[f(ξ
1
)-f(ξ
2
)] 其中ξ
1
∈[0,k],ξ
2
∈[k,1],因为0<k<1且f(x)单调减少, 所以∫
0
k
f(x)dx-k∫
0
1
f(x)dx=k(1-k)[f(ξ
1
)-f(ξ
2
)]≥0,故∫
0
k
f(x)dx≥k∫
0
1
f(x)dx 方法二 ∫
0
k
f(x)dx[*]k∫
0
1
f(kt)dt=k∫
0
1
f(kx)dx,当x∈[0,1]时,因为0<k<1,所以kx≤x,又因为f(x)单调减少,所以f(kx)≥f(x),两边积分得∫
0
1
f(kx)dx≥∫
0
1
f(x)dx,故k∫
0
1
f(kx)dx≥k∫
0
1
f(x)dx,即∫
0
k
f(x)dx≥k∫
0
1
f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TOy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
设A是4×3矩阵,B是3×4非零矩阵,满足AB=O,其中A=,则必有()
设n阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().
设a=∫05xdt,β=∫0sinxdt,则当x→0时,两个无穷小的关系是().
设α1,α2,…,αs是一组两两正交的非零向量,证明它们线性无关.
A,B均是n阶矩阵,且AB=A+B证明:A—E可逆,并求(A—E)-1.
设A=,方程组AX=β有解但不唯一.(1)求a;(2)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵;(3)求正交阵Q,使得QTAQ为对角阵.
设f(x),g(x)在点x=0的某邻域内连续,且当x→0时f(x)与g(x)为等价无穷小量,则当x→0时的()
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)sinxdx=0,∫0πcosxdx=0。证明在(0,π)内f(x)至少有两个零点。
随机试题
酸碱指示剂一般是有机弱酸或有机弱碱,它们在不同pH值的溶液中呈现不同颜-色是因为()。
分层注水井全井注水量不应超过配注水量的±20%。()
在西方美学史上,提出“美是道德的象征”这一命题的美学家是()
成人常规心脏摄影,焦一片距离应为
“十二五”时期,要把符合落户条件的农业转移人口逐步转为城镇居民作为推进城镇化的()任务。
阶级矛盾和统治阶级内部矛盾的不可调和性,是警察产生的政治条件。( )
1.2013年6月22日,在柬埔寨首都金边召开的第37届世界遗产委员会会议一致审议通过中国的红河哈尼梯田文化景观列入《世界遗产名录》。红河哈尼梯田文化景观成为中国第31项世界文化遗产,中国世界遗产总数达到45项。汉文字史料记载就有1300多年以上
简述抵押权的实现。
信息系统项目完成后,最终产品或项目成果应置于(332)内,当需要在此基础上进行后续开发时,应将其转移到(333)后进行。(333)
HowtoReadEffectivelyManystudentstendtoreadbookswithoutanypurpose.Theyoftenreadabookslowlyandingreatdeta
最新回复
(
0
)