首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续且单调减少,证明:当0<k<1时,∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx.
设f(x)在[0,1]上连续且单调减少,证明:当0<k<1时,∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx.
admin
2021-11-25
27
问题
设f(x)在[0,1]上连续且单调减少,证明:当0<k<1时,∫
0
k
f(x)dx≥k∫
0
1
f(x)dx.
选项
答案
方法一 ∫
0
k
f(x)dx-k∫
0
1
f(x)dx=∫
0
k
f(x)dx-k[∫
0
k
f(x)dx+∫
k
1
f(x)dx] =(1-k)∫
0
k
f(x)dx-k∫
k
1
f(x)dx =k(1-k)[f(ξ
1
)-f(ξ
2
)] 其中ξ
1
∈[0,k],ξ
2
∈[k,1],因为0<k<1且f(x)单调减少, 所以∫
0
k
f(x)dx-k∫
0
1
f(x)dx=k(1-k)[f(ξ
1
)-f(ξ
2
)]≥0,故∫
0
k
f(x)dx≥k∫
0
1
f(x)dx 方法二 ∫
0
k
f(x)dx[*]k∫
0
1
f(kt)dt=k∫
0
1
f(kx)dx,当x∈[0,1]时,因为0<k<1,所以kx≤x,又因为f(x)单调减少,所以f(kx)≥f(x),两边积分得∫
0
1
f(kx)dx≥∫
0
1
f(x)dx,故k∫
0
1
f(kx)dx≥k∫
0
1
f(x)dx,即∫
0
k
f(x)dx≥k∫
0
1
f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TOy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
A、 B、 C、 D、 A
曲线y=的拐点的个数为
当x→0时,f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)等价无穷小,则().
设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征根,则|3E-A|=__________。
下列命题中,(1)如果矩阵AB=E,则A可逆且A一1=B.(2)如果n阶矩阵A,B满足(AB)2=E,则(BA)2=E.(3)如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆.(4)如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆.正确的是(
若f(1+χ)=af(χ)总成立,且f′(0)=b.(a,b为非零常数)则f(χ)在χ=1处【】
一个值不为零的n阶行列式,经过若干次矩阵的初等变换后,该行列式的值()
设曲线y=ax2+bx+c过原点,且当0≤x≤1时,y≥0,并与x轴所围成的图形的面积为,试确定a、b、c的值,使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小.
设f(x)∈C[0,1],f(x)>0.证明积分不等式:ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.
随机试题
A.单纯扩散B.易化扩散C.出胞作用D.原发性主动转E.继发性主动转运Na+由细胞内向细胞外转运,属于()。
指导伤寒病人卧床休息至什么时间逐渐增加活动量()
在冬季天气变化剧烈的时候,预防肺炎发生的重点关注人群是
建设工程质量必须实行()监督管理。
下列有关审计独立性的表述中,正确的有()。
A公司为上市公司,所得税采用资产负债表债务法核算,所得税税率为25%,按照净利润的10%计提盈余公积,年度所得税汇算清缴于次年3月20日完成,年度财务报表于次年的3月31日批准对外报出。2017年发生的有关事项如下:(1)2017年11月5日,A公司涉及
马克思说:“手工磨产生的是封建主义为首的社会,蒸汽磨产生的是工业资本家为首的社会。”这句话揭示了:
《中国教育改革和发展纲要》提出,中小学要由“应试教育”转向全面提高国民素质的轨道。请你结合实际,谈谈当前应采取哪些主要措施在解决这一问题上有所突破?
请在“答题”菜单中选择相应的命令,并按照题目要求完成下面的操作。注意:以下的文件必须保存在考生文件夹下。根据上述内容制作请柬,具体要求如下:1.制作一份请柬,以“董事长:王海龙”名义发出邀请,请柬中需要包含标题、收件人名称、联谊会时
Whydoesthestudentsaythatit’scomplicatedandembarrassing?
最新回复
(
0
)