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设4维向量空间V的两个基分别为(Ⅰ)α1,α2,α3,α4;(Ⅱ)β1=α1+α2+α3,β2=α2+α3+α4,β3=α3+α4,β4=α4,求 在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量.
设4维向量空间V的两个基分别为(Ⅰ)α1,α2,α3,α4;(Ⅱ)β1=α1+α2+α3,β2=α2+α3+α4,β3=α3+α4,β4=α4,求 在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量.
admin
2021-02-25
120
问题
设4维向量空间V的两个基分别为(Ⅰ)α
1
,α
2
,α
3
,α
4
;(Ⅱ)β
1
=α
1
+α
2
+α
3
,β
2
=α
2
+α
3
+α
4
,β
3
=α
3
+α
4
,β
4
=α
4
,求
在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量.
选项
答案
设向量x在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同的坐标,且坐标为x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,则由坐标变换公式得 [*] 即 [*] 解得 [*] 于是得在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量为x=0α
1
+0α
2
+0α
3
+kα
4
,其中k为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/si84777K
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考研数学二
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