设4维向量空间V的两个基分别为(Ⅰ)α1，α2，α3，α4；(Ⅱ)β1=α1+α2+α3，β2=α2+α3+α4，β3=α3+α4，β4=α4，求在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量．

admin2021-02-25 106

问题设4维向量空间V的两个基分别为(Ⅰ)α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅱ)β₁=α₁+α₂+α₃，β₂=α₂+α₃+α₄，β₃=α₃+α₄，β₄=α₄，求
在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量．

选项

答案设向量x在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同的坐标，且坐标为x₁，x₂，x₃，x₄，则由坐标变换公式得 [*] 即 [*] 解得 [*] 于是得在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量为x=0α₁+0α₂+0α₃+kα₄，其中k为任意常数．

解析

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