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设4维向量空间V的两个基分别为(Ⅰ)α1，α2，α3，α4；(Ⅱ)β1=α1+α2+α3，β2=α2+α3+α4，β3=α3+α4，β4=α4，求 在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量．
设4维向量空间V的两个基分别为(Ⅰ)α1，α2，α3，α4；(Ⅱ)β1=α1+α2+α3，β2=α2+α3+α4，β3=α3+α4，β4=α4，求 在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量．
admin
2021-02-25
120
问题
设4维向量空间V的两个基分别为(Ⅰ)α
1
，α
2
，α
3
，α
4
；(Ⅱ)β
1
=α
1
+α
2
+α
3
，β
2
=α
2
+α
3
+α
4
，β
3
=α
3
+α
4
，β
4
=α
4
，求
在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量．
选项
答案
设向量x在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同的坐标，且坐标为x
1
，x
2
，x
3
，x
4
，则由坐标变换公式得 [*] 即 [*] 解得 [*] 于是得在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量为x=0α
1
+0α
2
+0α
3
+kα
4
，其中k为任意常数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/si84777K
0
考研数学二
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