设，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B，并求所有的矩阵C

admin2021-02-25 61

问题设

，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B，并求所有的矩阵C

选项

答案设[*]，则AC-CA=B成立的充分必要条件为 [*] 对方程组的增广矩阵施以初等行变换得 [*] 当a≠-1或b≠0时，方程组(*)无解．当a=-1或b=0时，方程组(*)有解，通解为 [*] 综上，当且仅当a=-1或b=0时，存在满足条件的矩阵C，且 [*]

解析本题考查解矩阵方程．要求考生会将矩阵方程转化为非齐次线性方程组求解．

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