设A=，求An。

admin2019-03-23 29

问题设A=

，求Aⁿ。

选项

答案由｜λE—A｜=[*]=(λ—1)(λ—2)²=0，得矩阵A的特征值λ₁=1，λ₂=λ₃=2。当λ₁=1时，由(E—A)x=0，得相应的特征向量ξ₁=(0，1，1)^T；当λ₂=λ₃=2时，由(2E—A)x=0，得两个线性无关的特征向量ξ₂ =(0，1，0)^T，ξ₃ =(1，0，1)^T。令P=[*]，则有P^—1AP=[*]，两边分别n次方得，P^—1AⁿP=[*]，于是 Aⁿ=[*]

解析

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