设f(x)=|(x一1)(x一2)2(x一3)3|,则导数f’(x)不存在的点的个数是( )

admin2016-06-27  31

问题 设f(x)=|(x一1)(x一2)2(x一3)3|,则导数f’(x)不存在的点的个数是(    )

选项 A、0.
B、1.
C、2.
D、3.

答案B

解析 设φ(x)=(x一1)(x一2)2(x一3)3,则f(x)=|φ(x)|.使φ(x)=0的点x=1,x=2,x=3可能是f(x)的不可导点,还需考虑φ’(x)在这些点的值.
  φ’(x)=(x一2)2(x一3)3+2(x一1)(x一2)(x一3)3+3(x一1)(x一2)2(x一3)3,显然,φ’(1)≠0,φ’(2)=0,φ’(3)=0,所以只有一个不可导点x=1.故选B.
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