首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关． (1)若n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关，则向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表出； (2)若n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关，则向量组β1，
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关． (1)若n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关，则向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表出； (2)若n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关，则向量组β1，
admin
2016-03-01
61
问题
设n维列向量组α
1
，α
2
，…，α
m
(m＜n)线性无关．
(1)若n维列向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关，则向量组α
1
，α
2
，…，α
m
可由向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性表出；
(2)若n维列向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关，则向量组β
1
，β
2
，…，β
m
可由向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线件表出：
(3)若n维列向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关，则向量组α
1
，α
2
，…，α
m
与向量组β
1
，β
2
，…，β
m
等价；
(4)n维列向量β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关的充分必要条件是矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
m
)的秩等于矩阵B=(β
1
，β
2
，…，β
m
)的秩．
上述命题中，正确命题的个数为[ ]个．
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
A
解析
设α
1
=(1，0，0)
T
，α
2
=(0，1，0)
T
，β
1
=(1，0，0)
T
，β
2
=(0，0，1)
T
，则α
1
，α
2
线性无关，β
1
，β
2
也线性无关．但α
2
不能由β
1
，β
2
线性表出，β
2
也不能由α
1
，α
2
线性表出，因此命题
(1)，命题(2)都是错误的，从而命题(3)也是错误的．由排除法，只有命题(4)是正确的．
故选(A)．
事实上，可以证明命题(4)是正确的：
必要性若向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关．则矩阵B=(β
1
，β
2
，…，β
m
)的秩r(B)=m，由题设向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，因此矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
m
)的秩r(A)=m．从而有r(A)=r(B)．
充分性 因r(A)=r(B)，即r(α
1
，α
2
，…，α
m
)=r(β
1
，β
2
，…，β
m
)．又α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，因此r(α
1
，α
2
，…，α
m
)=m，故r(β
1
，β
2
，…，β
m
)=m，即β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TUpi777K
本试题收录于：
GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
0
GCT工程硕士（数学）
专业硕士
相关试题推荐
有的地质学家认为，如果地球未勘探地区中单位面积的平均石油储藏量能和己勘探地区一样的话，那么，目前关于地下未开采的能源含量的正确估计因此要乘上一万倍。如果地质学家的这一观点成立，那么，我们可以得出结论：地球上未勘探地区的总面积是已勘探地区的一万倍。为使上述论
若R是某一组中唯一的一个成年人，则该组中的另两个成员一定是：下面除了哪一对人之外都可以与X在同一组中?
若R是某一组中唯一的一个成年人，则该组中的另两个成员一定是：下面哪一对人可能与W同组?
心脏的搏动引起血液循环。对同一个人，心率越快，单位时间进入循环的血液量越多。血液中的红血球运输氧气。一般地说，一个人单位时间通过血液循环获得的氧气越多，他的体能及其发挥就越佳。因此，为了提高运动员在体育比赛中的竞技水平，应该加强他们在高海拔地区的训练，因为
今年上半年，即1～6月间，全国大约有300万台录像机售出。这个数字仅是去年全部录像机销售量的35%。由此可知，今年的录像机销售量一定会比去年少。以下哪项如果为真，最能削弱以上的结论?
设向量a1=(120)T，a2=(230)T，a3=(01-1)T，β=(35k)T，若β可由a1，a2，a3线性表示，则k=()。
设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则下列各项中正确的是()。
若方程组有解，则其中a=()．
平面直角坐标系中向量的集合：A={a|a=(2，－1)+t(1，－1)，t∈R}，B={b|b=(－1，2)+t(1，2)，t∈R}，则A∩B=()。
设f(x)是以1为周期的连续函数，F(x)＝xf(x—t)dt，则F’(x)＝[]．
随机试题
原发孔型房间隔缺损在二维超声检查时有什么所见
下列对心交感神经的叙述，错误的是
对投标人和投标文件的要求是( )。
在审批过程中，审批机关提出的对规划的修改意见，组织编制单位应责成承担该规划项目的()进行相应的修改。
下列选项中，赠与成立且赠与人不得主张任意撤销的有()。
在音乐思想上提出“大音希声”观点的是_________。
某旅行团的所有成员都戴帽，男生戴红帽，女生戴白帽。其中一个男生看见红帽、白帽一样多，而一个女生看见的却是红帽数量是白帽的3倍，则该旅行团共有()人。
试述如何培样学生的操作技能。
进行单侧唇裂整复术最适合的年龄为()。
Thevulgarspeechatthatmeetingwas______ofherpoorupbringing.
最新回复
(
0
)
