首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关． (1)若n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关，则向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表出； (2)若n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关，则向量组β1，
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关． (1)若n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关，则向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表出； (2)若n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关，则向量组β1，
admin
2016-03-01
53
问题
设n维列向量组α
1
，α
2
，…，α
m
(m＜n)线性无关．
(1)若n维列向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关，则向量组α
1
，α
2
，…，α
m
可由向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性表出；
(2)若n维列向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关，则向量组β
1
，β
2
，…，β
m
可由向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线件表出：
(3)若n维列向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关，则向量组α
1
，α
2
，…，α
m
与向量组β
1
，β
2
，…，β
m
等价；
(4)n维列向量β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关的充分必要条件是矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
m
)的秩等于矩阵B=(β
1
，β
2
，…，β
m
)的秩．
上述命题中，正确命题的个数为[ ]个．
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
A
解析
设α
1
=(1，0，0)
T
，α
2
=(0，1，0)
T
，β
1
=(1，0，0)
T
，β
2
=(0，0，1)
T
，则α
1
，α
2
线性无关，β
1
，β
2
也线性无关．但α
2
不能由β
1
，β
2
线性表出，β
2
也不能由α
1
，α
2
线性表出，因此命题
(1)，命题(2)都是错误的，从而命题(3)也是错误的．由排除法，只有命题(4)是正确的．
故选(A)．
事实上，可以证明命题(4)是正确的：
必要性若向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关．则矩阵B=(β
1
，β
2
，…，β
m
)的秩r(B)=m，由题设向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，因此矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
m
)的秩r(A)=m．从而有r(A)=r(B)．
充分性 因r(A)=r(B)，即r(α
1
，α
2
，…，α
m
)=r(β
1
，β
2
，…，β
m
)．又α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，因此r(α
1
，α
2
，…，α
m
)=m，故r(β
1
，β
2
，…，β
m
)=m，即β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TUpi777K
本试题收录于：
GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
0
GCT工程硕士（数学）
专业硕士
相关试题推荐
据S市的卫生检疫部门统计，和去年相比，今年该市肠炎患者的数量有明显的下降。权威人士认为，这是由于该市的饮用水净化工程正式投入了使用。以下哪项，最不能削弱上述权威人士的结论?
以前有几项研究表明，食用巧克力会增加食用者患心脏病的可能性。而一项最新的、更为可靠的研究得出的结论为：食用巧克力与心脏病发病率无关。估计这项研究成果公布之后，巧克力的消费量将会大大增加。上述推论基于以下哪项假设?
根据男婴出生率，甲和乙展开了辩论：甲：人口统计发现一条规律，在新生婴儿中，男婴的出生率总是摆动于22/43这个数值，而不是1/2。乙：不对，许多资料都表明，多数国家和地区，例如苏联、日本、美国、西德以及我国的台湾省都是女人比男人多。可见，认为男婴出生率总在
如果一个用电单位的日均耗电量超过所在地区80%用电单位的水平，则称其为该地区的用电超标单位。近三年来，湖州地区的用电超标单位的数量逐年明显增加。如果以上断定为真，并且湖州地区的非单位用电忽略不计，则以下哪项断定也必定为真?Ⅰ．近三年来，湖州地区不超
张教授：在我国大陆架外围海域建设新油井的计划不足取，因为由此带来的收益不足以补偿由此带来生态破坏的风险。目前我国每年海底石油的产量，还不能满足我国一天石油的需求量，而上述拟建中的新油井，最多只能使这个数量增加0.1%。李研究员：你的结论不能成立。
据统计，西式快餐业在我国主要大城市中的年利润，近年来稳定在2亿元左右。扣除物价浮动因素，估计这个数字在未来数年中不会因为新的西式快餐网点的增加而有大的改变。因此，随着美国快餐之父艾德熊的大踏步迈进中国市场，一向生意火暴的麦当劳的利润肯定会有所下降。以下哪项
设向量a1=(120)T，a2=(230)T，a3=(01-1)T，β=(35k)T，若β可由a1，a2，a3线性表示，则k=()。
若将正偶数2，4，6，8，10，12，14，16，…依次排成一行：246810121416…则从左右数的第101个数码是()
设f(x)为连续函数，=()．
f(x)，g(x)是连续函数，且，则必有[]．
随机试题
下列思想家中，论述过“知行观”的有()
甲企业、乙企业和朱某作为发起人募集设立了丙股份有限公司，丙公司共有200万股股份，甲企业持有丙公司40万股股份，乙企业持有丙公司20万股股份，朱某持有丙公司10万股股份，其余股份以无记名股票的形式发放募集。丙公司章程中规定实行累积投票制。丙公司为
A公司某项库存商品2012年12月31日账面余额为210万元，已计提存货跌价准备20万元。2013年1月20日，A公司将上述商品对外出售，售价为200万元，增值税销项税额为34万元，收到款项存入银行。下列分录中正确的有()。
下列关于购买力平价理论的说法中，错误的是()。
商业银行最主要的负债是()。
_________人们一般倾向于根据问题是否界定清晰而分为两类，即有结构问题与_________问题。
Theaccommodationwascheap,butthefoodwasvery______.
StrikesanddemonstrationsinGermany,BritainandFrancehelpedtomaketheshorterworkingweekaunionpriority.Employersga
A、Mr.Lee.B、Hiscoach.C、Himself.D、Hismother.D
A、Word-of-mouthadvertising.B、Distributingfreetrialproducts.C、Prestigeadvertising.D、Institutionaladvertising.A题目问的是说话者认
最新回复
(
0
)
