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  3. 设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得成立．

设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得成立．

admin2019-12-26  92
问题 设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得成立．
选项
答案令[*]x∈[0，1]，则F(x)在[0，1]上连续． 又 F(0)=-f(0)＜0，[*] 由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使F(ξ)=0，则有 [*] 下面用反证法证明ξ的唯一性，假设存在两个值ξ1，ξ2∈(0，1)满足上式(不妨设ξ1＜ξ2)，则f(ξ2)-f(ξ1)＜0，而 [*] 与F(ξ2)－F(ξ1)=0矛盾，于是有唯一的ξ∈(0，1)，使得 [*]
解析
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考研数学三

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