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设常数a<b<c,求证:方程=0在区间(a,b)与(b,c)内各有且仅有一个实根.
设常数a<b<c,求证:方程=0在区间(a,b)与(b,c)内各有且仅有一个实根.
admin
2019-01-05
55
问题
设常数a<b<c,求证:方程
=0在区间(a,b)与(b,c)内各有且仅有一个实根.
选项
答案
设函数f(x)=[*],则f(x)的零点就是方程[*]=0的根.因函数f(x)分别在区间(a,b)与(b,c)内可导,且 [*] 这表明在区间(a,b)内f(x)的函数值从+∞单调减少到一∞,在区间(b,c)内f(x)的函数值也从+∞单调减少到一∞,故f(x)分别在(a,b)与(b,c)内有且仅有一个零点.即方程[*]=0分别在(a,b)与(b,c)内有且仅有一个实根.
解析
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考研数学三
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