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设A为三阶矩阵,其特征值为λ1=-2,λ2=λ3=1,其对应的线性无关的特征向量为α1,α2,α3,令P=(4α1,α2-α3,α2+2α3),则P-1(A*+3E)P为_______.
设A为三阶矩阵,其特征值为λ1=-2,λ2=λ3=1,其对应的线性无关的特征向量为α1,α2,α3,令P=(4α1,α2-α3,α2+2α3),则P-1(A*+3E)P为_______.
admin
2022-09-14
27
问题
设A为三阶矩阵,其特征值为λ
1
=-2,λ
2
=λ
3
=1,其对应的线性无关的特征向量为α
1
,α
2
,α
3
,令P=(4α
1
,α
2
-α
3
,α
2
+2α
3
),则P
-1
(A
*
+3E)P为_______.
选项
答案
[*]
解析
因为A的特征值为λ
1
=-2,λ
2
=λ
3
=1,所以A
*
的特征值为μ
1
=1,μ
2
=μ
3
=-2,A
*
+3E的特征值为4,1,1,又因为4α
1
,α
2
-α
3
,α
2
+2α
3
也为A的线性无关的特征向量,所以4α
1
,α
2
-α
3
,α
2
+2α
3
也是A
*
+3E的线性无关的特征向量,所以P
-1
(A
*
+3E)P=
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考研数学二
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