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  3. 设f(x，y)是连续函数，且则 ( )

设f(x，y)是连续函数，且则 ( )

admin2019-02-18  67
问题 设f(x，y)是连续函数，且则    (    )
选项 A、f(0，0)为f(x，y)的极大值
B、f(0，0)为f(x，y)的极小值
C、f(0，0)不是f(x，y)的极值
D、不能确定
答案A
解析 记    F(x，y)=x3+y2－3x2－3y2，
则有Fx’=3x2－6x

是其中一个驻点
又由    A=Fxx’’｜(0，0)=(6x－6)｜(0，0) =－6，
B=Fxy’’｜(0，0)=0，C=yy’’｜(0，0)=(6y－6)}=－6，知△=B2－AC=－36＜0，又A＜0，故点(0，0)为F(x，y)的极大值点，且F(0，0)=0，故当x→0，y→0时，分母为负．
由极限的保号性知，存在δ＞0，当点(x，y)满足时，

故f(0，0)为极大值，选A．
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考研数学一

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