设f(x，y)是连续函数，且则 ( )

admin2019-02-18 45

问题设f(x，y)是连续函数，且

则 ( )

选项 A、f(0，0)为f(x，y)的极大值
B、f(0，0)为f(x，y)的极小值
C、f(0，0)不是f(x，y)的极值
D、不能确定

答案A

解析记 F(x，y)=x³+y²－3x²－3y²，
则有F_x’=3x²－6x

是其中一个驻点
又由 A=F_xx’’｜_(0，0)=(6x－6)｜_(0，0)=－6，
B=F_xy’’｜_(0，0)=0，C=_yy’’｜_(0，0)=(6y－6)}=－6，知△=B²－AC=－36＜0，又A＜0，故点(0，0)为F(x，y)的极大值点，且F(0，0)=0，故当x→0，y→0时，分母为负．
由极限的保号性知，存在δ＞0，当点(x，y)满足

时，

故f(0，0)为极大值，选A．

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