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就k的不同取值情况,确定方程x3一3x+k=0根的个数.
就k的不同取值情况,确定方程x3一3x+k=0根的个数.
admin
2017-08-31
40
问题
就k的不同取值情况,确定方程x
3
一3x+k=0根的个数.
选项
答案
令f(x)=x
3
一3x+k,[*]=+∞. 由f
’
(x)=3x
2
—3=0,得驻点为x
1
=一1,x
2
=1,f
’’
(x)=6x,由f
’’
(一1)=一6,f
’’
(1)=6,得x
1
=一1,x
2
=1分别为f(x)的极大值点和极小值点,极大值和极小值分别为f(一1)=2+k,f(1)=k一2. (1)当k<一2时,方程只有一个根; (2)当k=一2时,方程有两个根,其中一个为x=一1,另一个位于(1,+∞)内; (3)当一2<k<2时,方程有三个根,分别位于(一∞,一1),(-1,1),(1,+∞)内; (4)当k=2时,方程有两个根,一个位于(一∞,一1)内,另一个为x=1; (5)当k>2时,方程只有一个根.
解析
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考研数学一
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