就k的不同取值情况，确定方程x3一3x+k=0根的个数．

admin2017-08-31 25

问题就k的不同取值情况，确定方程x³一3x+k=0根的个数．

选项

答案令f(x)=x³一3x+k，[*]=+∞．由f^’(x)=3x²—3=0，得驻点为x₁=一1，x₂=1，f^’’(x)=6x，由f^’’(一1)=一6，f^’’(1)=6，得x₁=一1，x₂=1分别为f(x)的极大值点和极小值点，极大值和极小值分别为f(一1)=2+k，f(1)=k一2． (1)当k＜一2时，方程只有一个根； (2)当k=一2时，方程有两个根，其中一个为x=一1，另一个位于(1，+∞)内； (3)当一2＜k＜2时，方程有三个根，分别位于(一∞，一1)，(－1，1)，(1，+∞)内； (4)当k=2时，方程有两个根，一个位于(一∞，一1)内，另一个为x=1； (5)当k＞2时，方程只有一个根．

解析

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考研数学一

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