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  3. 设积分区域D={(x,y)｜0≤x≤y≤2π},计算二重积分 I=｜sin(y－x)｜dσ.

设积分区域D={(x,y)｜0≤x≤y≤2π},计算二重积分 I=｜sin(y－x)｜dσ.

admin2022-03-14  36
问题 设积分区域D={(x,y)｜0≤x≤y≤2π},计算二重积分
I=｜sin(y－x)｜dσ.
选项
答案由于被积函数为｜sin(y－x)｜，因此要分D为D1∪D2,如图所示。 [*] 其中 D1={(x,y)｜π≤y－x≤2π,(x,y)∈D} D2={(x,y)｜0≤y－x≤π,(x,y)∈D} 仅当y－x=π(x,y)∈D）时，D1与D2有公共边，不影响积分的值。 [*] =∫02πdx∫x2πsin(y－x)dy－2∫0πdx∫x+π2πsin(y－x)dy =－∫02πcos(y－x)｜y=xy=2πdx+2∫0πcos(y－x)｜x+π2πdx =－∫02π(cosx－1)dx+2∫0π(cosx+1)dx=4π
解析
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考研数学三

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