将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A1={掷第一次出现正面},A2={掷第二次出现正面},A3={正、反面各出现一次},A4={正面出现两次},则事件

admin2019-07-12  49

问题 将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A1={掷第一次出现正面},A2={掷第二次出现正面},A3={正、反面各出现一次},A4={正面出现两次},则事件

选项 A、A1,A21,A3相互独立.
B、A2,A3,A4相互独立.
C、A1,A2,A3两两独立.
D、A2,A3,A4两两独立.

答案C

解析 P(A1)=1/2,  P(A2)=1/2,P(A3)=2/4=1/2,  P(A4)=1/4
P(A1A2)=P(A4)=1/4,  P(A2A3)=P(A2A3)=1/4,  P(A1A2A3)=P(φ)=0.
计算看出P(A1A2)=P(A1)P(A2),P(A1A3)  =P(A1)P(A3),P(A2A3)  =P(A2)P(A3),但是
P(A1A2A3)≠P(A1)P(A2)P(A3).因此事件A1,A2,A3两两独立但不相互独立.应选(C).
进一步分析,由于事件A2 ∈A4,故A2与A4不独立.因此不能选(B)与(D).
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