首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均是不等于零的常数,则微分方程y’’-2y’+5y=excos2x有特解( )
设A,B均是不等于零的常数,则微分方程y’’-2y’+5y=excos2x有特解( )
admin
2019-05-15
50
问题
设A,B均是不等于零的常数,则微分方程y’’-2y’+5y=e
x
cos2x有特解( )
选项
A、y
*
=xe
x
(Acos2x+Bsin2x).
B、y
*
=e
x
(Acos2x+Bsin2x).
C、y
*
=Axe
x
cos2x.
D、y
*
=Axe
x
sin2x.
答案
D
解析
二阶线性齐次微分方程y’’-2y’+5y=0的特征方程为r
2
-2r+5=0,特征根为
r
1,2
=1±2i.
因为λ±iω=1±2i是特征根,所以设二阶线性非齐次微分方程
y’’-2y’+5y=e
x
cos2x
的特解为y
*
=xe
x
(Acos2x+Bsi2x).从形式上看,应选A,但注意到题目条件A,B均是不等于零的常数,进一步,
y’
*
=(x+1)e
x
(Acos2x+Bsin2x)+xe
x
(-2Asin2x+2Bcos2x),
y’’
*
=(x+2)e
x
(Acos2x+Bsin2x)+2(x+1)e
x
(-2Asin2x+2Bcos2x)+xe
x
(-4Acos2x-4Bsin2x),
将y
*
,y’
*
,y’’’
*
代入y’’-2y’+5y=e
x
cos2x,并化简整理得
4Be
x
cos2x-4Ae
x
sin2x=e
x
cos2x,
从而A=0,B=
xe
x
sin 2x是原微分方程的特解,于是y
*
=Axe
x
sin 2x是其特解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Tbc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(2005年)没函数φ(y)具有连续导数.在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数.求函数φ(y)的表达式.
(2003年)设函数f(x)连续且恒大于零,其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t2},证明当t>0时,
(2015年)已知函数f(x,y)=x+y+xy,曲线C:x2+y2+xy=3,求f(x,y)在曲线C上的最大方向导数.
(2015年)若函数z=z(x,y)由方程ez+xyz+x+cosx=2确定,则dz|(0,1)=_____________.
已知矩阵A=的特征值之和为3,特征值之积为一24,则b=__________.
设A,B均为3阶矩阵,且满足AB=2A+B,其中A=,则|B-2E|=______.
已知α1,α2,α3与β1,β2,β3是三维向量空间的两组基,且β1=α1+2α2-α3,β2=α2+α3,β3=α1+3α2+2α3,则由基α1,α2,α3到基β1,β2,β3的过渡矩阵是_______.
设随机变量Y服从参数为1的指数分布,a为常数且大于零,则P{Y≤a+1|Y>a}=________。
设常数a,b,c均为正数,且各不相等.有向曲面S={(x,y,z)|z=,z≥0,上侧}.求第二型曲面积分
随机试题
神经垂体由神经部和漏斗部组成。()
世界银行的总部位于()
肾上腺素可以使
利湿退黄药性味多__________,主入__________、__________、__________经。主要用于__________及__________。
行政诉讼中原告申请撤诉的条件是()。
设计任务:请阅读下面学生信息和语言素材,设计20分钟的写作教学方案。教案没有固定格式,但须包含下列要点:-teachingobjectives-teachingcontents-keyanddifficultpoints
坚持党要管党、从严治党,以严明党的政治纪律为重点加强纪律建设,以保持党同人民群众的血肉联系为重点加强作风建设,以完善惩治和预防腐败体系为重点加强反腐倡廉建设,确保党始终成为坚强领导核心,始终保持先进性和纯洁性。从严治党的根本之道是()。
(1994年)设常数λ>0,且级数收敛,则级数
给你的好友张龙发送一封主题为“购书清单”的邮件,邮件内容为:“附件中为购书清单,请查收。”,同时把附件:“购书清单.docx”一起发送给对方,张龙的邮箱地址为zhanglong@126.com。
TheNormanConqueststartedacontinualflowof______wordsintoEnglish.
最新回复
(
0
)