设A，B均是不等于零的常数，则微分方程y’’-2y’+5y=excos2x有特解( )

admin2019-05-15 53

问题设A，B均是不等于零的常数，则微分方程y’’-2y’+5y=e^xcos2x有特解( )

选项 A、y^*=xe^x(Acos2x+Bsin2x)．
B、y^*=e^x(Acos2x+Bsin2x)．
C、y^*=Axe^xcos2x．
D、y^*=Axe^xsin2x．

答案D

解析二阶线性齐次微分方程y’’-2y’+5y=0的特征方程为r²-2r+5=0，特征根为
r_1,2=1±2i．
因为λ±iω=1±2i是特征根，所以设二阶线性非齐次微分方程
y’’-2y’+5y=e^xcos2x
的特解为y^*=xe^x(Acos2x+Bsi2x)．从形式上看，应选A，但注意到题目条件A，B均是不等于零的常数，进一步，
y’^*=(x+1)e^x(Acos2x+Bsin2x)+xe^x(-2Asin2x+2Bcos2x)，
y’’^*=(x+2)e^x(Acos2x+Bsin2x)+2(x+1)e^x(-2Asin2x+2Bcos2x)+xe^x(-4Acos2x-4Bsin2x)，
将y^*，y’^*，y’’’^*代入y’’-2y’+5y=e^xcos2x，并化简整理得
4Be^xcos2x-4Ae^xsin2x=e^xcos2x，
从而A=0，B=

xe^xsin 2x是原微分方程的特解，于是y^*=Axe^xsin 2x是其特解．

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考研数学一

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设A，B均是不等于零的常数，则微分方程y’’-2y’+5y=excos2x有特解( )

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(2015年)若函数z=z(x，y)由方程ez+xyz+x+cosx=2确定，则dz|(0，1)=_____________．

(2007年)设f(u，v)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，则

(2005年)设函数单位向量则

(1996年)设变换可把方程简化为求常数a．

设∑为球面x2+y2+z2=R2，cosα，cosβ，cosγ为该球面上外法线向量的方向余弦，则(x3cosα+y3cosβ+z3cosγ)dS=_______．

设A是一个五阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A)=_______。

设矩阵A=E-αβT，其中α，β是n维非零列向量，且A2=3E-2A，则βTα=______．

设y(x)为微分方程y"一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=___________．

设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a+1|Y＞a}=________。

下列选项中，属于独活寄生汤功用的有()(2011年第156题)

在企业性质相同、股票市价相近的条件下，某一企业股票的每股净资产越高，表明该股票的投资价值越大，投资者承担的投资风险越小。()

A．参苏饮B．新加香薷饮C．葱豉桔梗汤D．加减葳蕤汤E．玉屏风散

根据《合伙企业法》规定，普通合伙人对企业债务负()。[2008年11月三级真题]

孙中山提出的“三民主义”的核心是()。

群众来访，你做了工作之后，领导说你只会讲理论，没办什么事，说说你将要怎么做。

St.Petersburg.TheverynamebringstomindsomeofRussia’sgreatestpoets,writersandcomposers:Pushkin,Dostoevsky,Tchaik

HOME-THENEWWORKPLACEOneofthescourgesofthemodernworldisthelengthoftimewetakecommutingtoandfromwork.In

A、toosaltyB、tooexpensiveC、toosweetD、tastelessD

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