首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均是不等于零的常数,则微分方程y’’-2y’+5y=excos2x有特解( )
设A,B均是不等于零的常数,则微分方程y’’-2y’+5y=excos2x有特解( )
admin
2019-05-15
30
问题
设A,B均是不等于零的常数,则微分方程y’’-2y’+5y=e
x
cos2x有特解( )
选项
A、y
*
=xe
x
(Acos2x+Bsin2x).
B、y
*
=e
x
(Acos2x+Bsin2x).
C、y
*
=Axe
x
cos2x.
D、y
*
=Axe
x
sin2x.
答案
D
解析
二阶线性齐次微分方程y’’-2y’+5y=0的特征方程为r
2
-2r+5=0,特征根为
r
1,2
=1±2i.
因为λ±iω=1±2i是特征根,所以设二阶线性非齐次微分方程
y’’-2y’+5y=e
x
cos2x
的特解为y
*
=xe
x
(Acos2x+Bsi2x).从形式上看,应选A,但注意到题目条件A,B均是不等于零的常数,进一步,
y’
*
=(x+1)e
x
(Acos2x+Bsin2x)+xe
x
(-2Asin2x+2Bcos2x),
y’’
*
=(x+2)e
x
(Acos2x+Bsin2x)+2(x+1)e
x
(-2Asin2x+2Bcos2x)+xe
x
(-4Acos2x-4Bsin2x),
将y
*
,y’
*
,y’’’
*
代入y’’-2y’+5y=e
x
cos2x,并化简整理得
4Be
x
cos2x-4Ae
x
sin2x=e
x
cos2x,
从而A=0,B=
xe
x
sin 2x是原微分方程的特解,于是y
*
=Axe
x
sin 2x是其特解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Tbc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(2003年)设函数f(x)连续且恒大于零,其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t2},证明当t>0时,
(2015年)已知函数f(x,y)=x+y+xy,曲线C:x2+y2+xy=3,求f(x,y)在曲线C上的最大方向导数.
(2006年)设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且满足等式验证
(1993年)由曲线绕y轴旋转一周得到的旋转面在点处的指向外侧的单位法向量为_________.
已知矩阵A=的特征值之和为3,特征值之积为一24,则b=__________.
设A为2阶矩阵,α1,α2为线性无关的2维列向量.Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为_________.
设A,B均为3阶矩阵,且满足AB=2A+B,其中A=,则|B-2E|=______.
设A为n阶矩阵,且|A"=a≠0,则|(kA)*|=___________.
设矩阵A=E-αβT,其中α,β是n维非零列向量,且A2=3E-2A,则βTα=______.
设A=(aij)n×n是正交矩阵,将A以行分块为A=(α1T,α2T,…,αnT)T,则方程组AX=b(b=(b1,…,bn)T)的通解为________.
随机试题
根据《建设工程施工合同(示范文本)》(GF—99—0201)规定,()应按照合同约定负责施工场地及其周边环境与生态的保护工作。
下列属于财务管理风险对策的有()。
直到完成使命,他才意识到自己得了重病。
______LiuXiangfailedtocompeteinthe2008BeijingOlympicGames,heisstillaherointheeyesofourChinesepeople.
某养鸡场散养的1000只肉仔鸡,30H龄起大批鸡精神委顿,食欲减退,双翅下垂,羽毛逆立,下痢至排大量血便,1周内死亡率在30%以上。病死鸡剖检病变主要发生在()
强心苷的药理作用不包括
2006年9月20日,中国A市甲公司作为买方与作为卖方的位于意大利B市的乙公司在北京签订购买由意大利丙公司生产的钢琴1万架的合同。后来,钢琴按时运抵甲公司,但甲公司验货后发现该批钢琴质量存在严重缺根据上述案情,请回答以下问题:陷,于是甲公司要求乙公司退还相
根据《水利水电工程等级划分及洪水标准》SL252--2000,下列永久建筑物的级别可提高一级的有()。
在数据库中,建立索引的主要作用是
A、No,that’smyaunt’s.B、No,that’smymother.C、Yes,Ilovemymother.A
最新回复
(
0
)