设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型f(x1，x2，…，xn)=为正定二次型．

admin2019-06-28 40

问题设n阶矩阵A正定，X=(x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=

为正定二次型．

选项

答案由于[*]两端取行列式，得 [*] 由于A正定，故|A|＞0，且A^一1正定，故对于任意X≠0，X∈Rⁿ，有X^TA^一1X＞0．故f(x₁， x₂ ，…，x_n)=[*]正定．

解析

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