已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。求a，b的值及方程组的通解。

admin2018-04-12 59

问题已知非齐次线性方程组

有三个线性无关的解。
求a，b的值及方程组的通解。

选项

答案因为 A=[*]，又r(A)=2，则[*] 对原方程组的增广矩阵[*]施行初等行变换， [*] 故原方程组与下面的方程组同解 [*] 选x₃，x₄为自由变量，则 [*] 故所求通解为x=[*]，k₁，k₂为任意常数。

解析增广矩阵通过初等行变换化为阶梯形矩阵，根据r(A)=2求出a，b的值，再进一步将增广矩阵通过初等行变换化为行最简形，进而求出线性方程组的通解。

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