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已知A相似于B,即存在可逆阵P,使得P-1AP=B.求证:存在可逆阵Q,使得Q-1AQ=B的充分必要条件是存在与A可交换的可逆阵C,使得Q=CP.
已知A相似于B,即存在可逆阵P,使得P-1AP=B.求证:存在可逆阵Q,使得Q-1AQ=B的充分必要条件是存在与A可交换的可逆阵C,使得Q=CP.
admin
2017-06-14
26
问题
已知A相似于B,即存在可逆阵P,使得P
-1
AP=B.求证:存在可逆阵Q,使得Q
-1
AQ=B的充分必要条件是存在与A可交换的可逆阵C,使得Q=CP.
选项
答案
必要性.p
-1
AP=Q
-1
AQ=B,Q可逆,则得QP
-1
A=AQP
-1
.令QP
-1
=C,其中C可逆,且有CA=AC. 充分性.已知C可逆,且CA=AC.令Q=CP,则 Q
-1
AQ=(CP)
-1
ACP=P
-1
C
-1
ACP =P
-1
C
-1
CAP=P
-1
AP=B.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Tdu4777K
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考研数学一
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