首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵). 求:(1)二次型XTAX的标准形; (2)|E+A+A2+…+An|的值.
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵). 求:(1)二次型XTAX的标准形; (2)|E+A+A2+…+An|的值.
admin
2016-09-30
30
问题
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A
2
=A(A称为幂等阵).
求:(1)二次型X
T
AX的标准形; (2)|E+A+A
2
+…+A
n
|的值.
选项
答案
(1)因为A
2
=A,所以|A||E一A|=0,即A的特征值为0或者1,因为A为实对称矩阵,所以A可对角化,由r(A)=r得A的特征值为λ=1(r重),λ=0(n一r重),则二次型X
T
AX的标准形为y
1
2
+y
2
2
+…+y
r
2
. (2)令B=E+A+A
2
+…+A
n
,则B的特征值为λ=n+1(r重),λ=1(n一r重),故 |E+A+A
2
+…+A
n
|=|B|=(n+1)
r
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Tdw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数y(x)是微分方程y’-xy=满足条件y(1)=的特解.求y(x);
已知微分方程y”+ay’+by=cex的通解为y=(C1+C2x)e-x+ex,则a,b,c依次为().
设二次型f(x1,x2,x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22,求a的值及一个正交矩阵Q.
设实二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2,其中a是参数.求f(x1,x2,x3)的规范形.
设矩阵A=仅有两个不同的特征值,若A相似于对角矩阵,求a,b的值,并求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
设y=y(x)(x>0)是微分方程xy’-6y=-6满足条件y()=10的解.设P为曲线y=y(x)上一点,记曲线y=y(x)在点P的法线在y轴上的截距为Ip,当Ip最小时,求点P的坐标.
微分方程y”’-y=0的通解为________.
设二二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=3x12+ax22+3x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3,其中一2是二次型矩阵A的一个特征值。(Ⅰ)试用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换;(Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵
设α1,α2,α3是四元非齐次方程组AX=b的三个解向量。且秩r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=().
设n元线性方程组Ax=b,其中(I)证明行刿式|A|=(n+1)an;(Ⅱ)a为何值时,方程组有唯一解?求x1;(Ⅲ)a为何值时,方程组有无穷多解?求通解.
随机试题
简述两种启动任务管理器的方法。
中药的副作用是指()
A、处方前记B、处方正文C、处方后记D、协定处方E、法定处方医师的签名
关于土的含水率试验请回答以下问题。有关酒精燃烧法说法正确的是()。
广义的土地资源包括()等资源。
根据《水利水电工程标准施工招标文件》,合同中有如下内容:①中标通知书;②专用合同条款;③通用合同条款;④技术条款;⑤图纸;⑥已标价的工程量清单;⑦协议书。如前后不一致时,其解释顺序正确的是()。
接上题,离婚后,小张可以分得()万元的房屋利益。
某国国内生产总值2009年为2008年的109.1%,这是()。
下列各项中,关于筹资管理原则的说法正确的有()。
戏剧语言是表达戏剧冲突的重要手段,台词必须富于动作性,能______剧情发展。填入横线部分最恰当的一项是()。
最新回复
(
0
)