设A为四阶实对称矩阵，且A2+2A-3E=O，若r(A-E)=1，则二次型xTAx在正交变换下的标准形为( )

admin2022-09-14 51

问题设A为四阶实对称矩阵，且A²+2A-3E=O，若r(A-E)=1，则二次型x^TAx在正交变换下的标准形为( )

选项 A、y₁²+y₂²+y₃²-y₄²。
B、y₁²+y₂²+y₃²-3y₄²。
C、y₁²-3y₂²-3y₃²-3y₄²。
D、y₁²+y₂²-3y₃²-3y₄²。

答案B

解析由A²+2A-3E=O有(A-E)(A+3E)=O，从而
r(A-E)+r(A+3E)≤4。
又因为 r(A-E)+r(A+3E)=r(E-A)+r(A+3E)
≥r[(E-A)+(A+3E)]
=r(4E)=4，
所以r(A-E)+r(A+3E)=4，则r(A+3E)=3。
于是齐次线性方程组(A-E)x=0与(A+3E)x=0分别有三个和一个线性无关的解，即λ=1与λ=-3分别是矩阵A的三重和一重特征值。故选B。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oPf4777K

考研数学二

相关试题推荐

求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x2-8x2x3为标准形．
＝_______．
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，则f’’’(2)=_________。
设n阶矩阵则|A|=_______．
当0≤θ≤π时，对数螺旋r=eθ的弧长为_________。
设一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=__________．
设α1＝(1，0，－2)T和α2(2，3，8)T都是A的属于特征值2的特征向量，又向量β＝(0，－3，－10)T，则Aβ＝_______．
设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛，并求其极限值．
设a1－x(cos－1)，a2=)，a3=－1，当x→0+时，以上三个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是()
(1996年)设当χ→0时，eχ－(aχ2＋bχ＋1)是比χ2高阶的无穷小，则【】

随机试题

万华机械厂2005年年末有关财务资料如下：货币资金5000万元，固定资产125007万元，销售收入32000万元，净利润4288万元，利息支出1475万元，速动比率为1．8，流动比率为2，应收账款周转天数为45天。假如该企业速动资产只包括货币资金
新生仔猪低血糖症的最合适的治疗措施是
只能生酮的氨基酸是
在酒店装饰装修工程网络计划中，已知工作F总时差和自由时差分别为6d和4d，但在对实际进度进行检查时，发现该工作的持续时间延长了5d，则此时工作F的实际进度对其紧后工作最早开始时间和总工期的影响()。
能源库存的核算原则是()。该炼油厂2008年年末的燃料油库存量为()万吨。
根据《公司法》的规定，股份有限公司的设立，必须经过国务院授权的部门或省级人民政府批准。()
资产安全性监管是监管当局对银行机构监管的重要内容，资产安全性监管的重点应该是(　　)。处置倒闭银行的措施主要有(　　)。
经济订货基本模型的假设不包括的是()。
促进学生自主学习和终身锻炼的前提是________和________。
王勃《滕王阁序》开篇“豫章故郡，洪都新府”所述地点是指今()。

最新回复(0)

设A为四阶实对称矩阵，且A2+2A-3E=O，若r(A-E)=1，则二次型xTAx在正交变换下的标准形为( )

考研数学二

求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x2-8x2x3为标准形．

＝_______．

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，则f’’’(2)=_________。

设n阶矩阵则|A|=_______．

当0≤θ≤π时，对数螺旋r=eθ的弧长为_________。

设一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=__________．

设α1＝(1，0，－2)T和α2(2，3，8)T都是A的属于特征值2的特征向量，又向量β＝(0，－3，－10)T，则Aβ＝_______．

设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛，并求其极限值．

设a1－x(cos－1)，a2=)，a3=－1，当x→0+时，以上三个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是()

(1996年)设当χ→0时，eχ－(aχ2＋bχ＋1)是比χ2高阶的无穷小，则【】

新生仔猪低血糖症的最合适的治疗措施是

只能生酮的氨基酸是

在酒店装饰装修工程网络计划中，已知工作F总时差和自由时差分别为6d和4d，但在对实际进度进行检查时，发现该工作的持续时间延长了5d，则此时工作F的实际进度对其紧后工作最早开始时间和总工期的影响()。

能源库存的核算原则是()。该炼油厂2008年年末的燃料油库存量为()万吨。

根据《公司法》的规定，股份有限公司的设立，必须经过国务院授权的部门或省级人民政府批准。()

资产安全性监管是监管当局对银行机构监管的重要内容，资产安全性监管的重点应该是( )。处置倒闭银行的措施主要有( )。

经济订货基本模型的假设不包括的是()。

促进学生自主学习和终身锻炼的前提是________和________。

王勃《滕王阁序》开篇“豫章故郡，洪都新府”所述地点是指今()。

资产安全性监管是监管当局对银行机构监管的重要内容，资产安全性监管的重点应该是(　　)。处置倒闭银行的措施主要有(　　)。

促进学生自主学习和终身锻炼的前提是和。