设A为四阶实对称矩阵，且A2+2A-3E=O，若r(A-E)=1，则二次型xTAx在正交变换下的标准形为( )

admin2022-09-14 44

问题设A为四阶实对称矩阵，且A²+2A-3E=O，若r(A-E)=1，则二次型x^TAx在正交变换下的标准形为( )

选项 A、y₁²+y₂²+y₃²-y₄²。
B、y₁²+y₂²+y₃²-3y₄²。
C、y₁²-3y₂²-3y₃²-3y₄²。
D、y₁²+y₂²-3y₃²-3y₄²。

答案B

解析由A²+2A-3E=O有(A-E)(A+3E)=O，从而
r(A-E)+r(A+3E)≤4。
又因为 r(A-E)+r(A+3E)=r(E-A)+r(A+3E)
≥r[(E-A)+(A+3E)]
=r(4E)=4，
所以r(A-E)+r(A+3E)=4，则r(A+3E)=3。
于是齐次线性方程组(A-E)x=0与(A+3E)x=0分别有三个和一个线性无关的解，即λ=1与λ=-3分别是矩阵A的三重和一重特征值。故选B。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oPf4777K

考研数学二

相关试题推荐

函数f(x)=的连续区间是________．
若二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3为正定二次型，则λ的取值范围是_____．
设f(x)的一个原函数为xf’(x)dx=_________．
设z＝f(t，et)dt，其中f是二元连续函数，则dχ＝_______．
设矩阵A与相似，则r(A)+r(A一2E)=__________．
设A为n阶可逆矩阵，若A有特征值λ0，则(A*)2+3A*+2E有特征值_______．
设两曲线y=f(x)与y=∫0arctanxdt在点(0，0)处有相同的切线，则=___________．
已知一2是A=的特征值，其中b≠0是任意常数，则x=____________．
设a1=2，存在并求其极限值．
二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋aχ22＋χ32－4χ1χ2－8χ1χ3－4χ2χ3经过正交变换化为标准形5y12＋by22－4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

随机试题

发生下列哪种情况，创立大会可以作出不设立公司的决议：()
关于我国外汇储备，说法不正确的是()。
LordChathamwhohadthesamefeelingnaturallysecondedtheproposal,buthewonderedwhytheyhadtomakeachoice.
颅内压增高的后果不包括
不属于常染色体隐性遗传性疾病的是
某男，65岁。肛门脱出3年，每大便稍用力，肛门即会脱出。面白，神疲、气短、乏力，纳少，大便于，2～3日一行，舌淡苔少，脉沉细无力。辨证为
代理记账是指从事代理记账业务的中介机构接受委托人的委托办理会计业务。代理记账机构可以接受委托，受托办理以下()业务。
"Congratulations,youarestillintherunningtowardsbecomeAmerica’sNextTopModel."【M1】______fivepointsforguessingth
Allofthemhadgoodintentions,buttheykeepputtingoffthemomentwhentheymuststartwork.
A、Developingvariousapplications.B、Expandingforeignmarketsforhismaterials.C、Producingleisureshoeswithdifferentmater

最新回复(0)

设A为四阶实对称矩阵，且A2+2A-3E=O，若r(A-E)=1，则二次型xTAx在正交变换下的标准形为( )

考研数学二

函数f(x)=的连续区间是________．

若二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3为正定二次型，则λ的取值范围是_____．

设f(x)的一个原函数为xf’(x)dx=_________．

设z＝f(t，et)dt，其中f是二元连续函数，则dχ＝_______．

设矩阵A与相似，则r(A)+r(A一2E)=__________．

设A为n阶可逆矩阵，若A有特征值λ0，则(A*)2+3A*+2E有特征值_______．

设两曲线y=f(x)与y=∫0arctanxdt在点(0，0)处有相同的切线，则=___________．

已知一2是A=的特征值，其中b≠0是任意常数，则x=____________．

设a1=2，存在并求其极限值．

二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋aχ22＋χ32－4χ1χ2－8χ1χ3－4χ2χ3经过正交变换化为标准形5y12＋by22－4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

发生下列哪种情况，创立大会可以作出不设立公司的决议：()

关于我国外汇储备，说法不正确的是()。

LordChathamwhohadthesamefeelingnaturallysecondedtheproposal,buthewonderedwhytheyhadtomakeachoice.

颅内压增高的后果不包括

不属于常染色体隐性遗传性疾病的是

某男，65岁。肛门脱出3年，每大便稍用力，肛门即会脱出。面白，神疲、气短、乏力，纳少，大便于，2～3日一行，舌淡苔少，脉沉细无力。辨证为

代理记账是指从事代理记账业务的中介机构接受委托人的委托办理会计业务。代理记账机构可以接受委托，受托办理以下()业务。

"Congratulations,youarestillintherunningtowardsbecomeAmerica’sNextTopModel."【M1】______fivepointsforguessingth

Allofthemhadgoodintentions,buttheykeepputtingoffthemomentwhentheymuststartwork.

A、Developingvariousapplications.B、Expandingforeignmarketsforhismaterials.C、Producingleisureshoeswithdifferentmater

设A为n阶可逆矩阵，若A有特征值λ0，则(A)2+3A+2E有特征值_______．