首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为四阶实对称矩阵,且A2+2A-3E=O,若r(A-E)=1,则二次型xTAx在正交变换下的标准形为( )
设A为四阶实对称矩阵,且A2+2A-3E=O,若r(A-E)=1,则二次型xTAx在正交变换下的标准形为( )
admin
2022-09-14
58
问题
设A为四阶实对称矩阵,且A
2
+2A-3E=O,若r(A-E)=1,则二次型x
T
Ax在正交变换下的标准形为( )
选项
A、y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
-y
4
2
。
B、y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
-3y
4
2
。
C、y
1
2
-3y
2
2
-3y
3
2
-3y
4
2
。
D、y
1
2
+y
2
2
-3y
3
2
-3y
4
2
。
答案
B
解析
由A
2
+2A-3E=O有(A-E)(A+3E)=O,从而
r(A-E)+r(A+3E)≤4。
又因为 r(A-E)+r(A+3E)=r(E-A)+r(A+3E)
≥r[(E-A)+(A+3E)]
=r(4E)=4,
所以r(A-E)+r(A+3E)=4,则r(A+3E)=3。
于是齐次线性方程组(A-E)x=0与(A+3E)x=0分别有三个和一个线性无关的解,即λ=1与λ=-3分别是矩阵A的三重和一重特征值。故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oPf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
=_________.
数列1,,…的最大项为_______.
若与相似,则χ=_______,y=_______.
设4阶矩阵A的秩为2,则其伴随矩阵A*的秩为________.
微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=____________.
[x]表示不超过x的最大整数,试确定常数a的值,使存在,并求出此极限.
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=XTAX=aχ12+2χ22-2χ32+2bχ1χ3,(b>0)其中A的特征值之和为1,特征值之积为-12.(1)求a,b.(2)用正交变换化f(χ1,χ2,χ3)为标准型.
下列命题正确的是().
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数,且f(0)≠0,f(0)≠0,f"(0)≠0.证明:存在唯一的一组实数λ1,λ2,λ3,使得当h→0时,λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)-f(0)是比h2高阶的无穷小.
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由x2+y2—2y(y≥)与x2+y2=1(y≤)连接而成.(Ⅰ)求容器的容积;(Ⅱ)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出,至少需要做多少功?(长度单位:m,重力加速度为gm/s2,水的密度为
随机试题
压力变送器是根据力平衡原理来测量的。
寒、热、痰、湿、瘀、郁,犯及冲任导致冲任阻滞,治宜疏通冲任,代表方有
对重度休克病人纠正代谢性酸中毒时,下列哪项不宜使用:
钢筋混凝土水处理构筑物的浇筑层高度一般为振捣器作用部分长度的1.25倍,最大不超过()mm。
“备案号”栏应填:“原产国”栏应填:
费率是指利率以外的银行提供信贷服务的价格,一般以信贷产品金额为基数,按一定比率计算。()(2010年上半年)
法是一种社会规范,同道德规范、职业规范相比,具有以下特点()。
班主任对一个班集体的发展起()。
下列VisualBasic变量名中,正确的是()。
描述计算机内存容量的参数,正确的是()。
最新回复
(
0
)