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已知曲线L的方程为 (Ⅰ)讨论L的凹凸性; (Ⅱ)过点(一1,0)引L的切线,求切点(x0,y0),并写出切线的方程; (Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积.
已知曲线L的方程为 (Ⅰ)讨论L的凹凸性; (Ⅱ)过点(一1,0)引L的切线,求切点(x0,y0),并写出切线的方程; (Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积.
admin
2021-01-19
74
问题
已知曲线L的方程为
(Ⅰ)讨论L的凹凸性;
(Ⅱ)过点(一1,0)引L的切线,求切点(x
0
,y
0
),并写出切线的方程;
(Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x
0
的部分)及x轴所围成的平面图形的面积.
选项
答案
(Ⅰ)由于 [*] 当t>0时,[*]<0,故L上凸. (Ⅱ)因为当t=0时,L在对应点处的切线方程为x=1,不合题意,故设切点(x
0
,y
0
)对应的参数为t
0
>0,则L在(x
0
,y
0
)处的切线方程为 y一(4t
0
一t
0
2
)=[*](x一t
0
2
一1) 令x=一1,y=0,得 t
0
2
+t
0
一2=0 解得t
0
=1,或t
0
=一2(舍去). 由t
0
=1知,切点为(2,3),且切线方程为y=x+1. (Ⅲ)由t=0,t=4知L与x轴交点分别为(1,0)和(17,0). 所求平面图形的面积为 [*]
解析
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0
考研数学二
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