等比数列{an}的前n和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为( )．

admin2016-01-22 27

问题等比数列{a_n}的前n和为S_n，已知S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则{a_n}的公比为( )．

选项 A、3
B、2
C、

D、

E、

答案E

解析设{a_n}的首项为a₁，公比为q，则S₁＝a₁，S₂＝a₁+a₁q，S₃＝a₁+a₁q+a₁q²．
因为S₁，2S₂，3S₃成等差数列，
所以4S₂＝S₁+3S₃，
即4(a₁+a₁q)＝a₁+3(a₁+a₁q+a₁q²)，
于是3q²－q＝0

又因为q≠0，所以

，故选E．

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