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  3. 求直线L：在平面Π：x—y+2z—1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成的旋转曲面的方程。

求直线L：在平面Π：x—y+2z—1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成的旋转曲面的方程。

admin2020-03-05  31
问题 求直线L：在平面Π：x—y+2z—1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成的旋转曲面的方程。
选项
答案过直线L作一垂直于平面Π的平面Π1，其法向量n1既垂直于L的方向向量s=(1，1，—1)，又垂直于平面Π的法向量n=(1，—1，2)，由向量积求得 [*] 又因为(1，0，1)是直线L上的点，所以这个点也在平面Π1上，根据点法式得到Π1的方程为(x—1)—3y—2(z—1)=0，即x—3y—2z+1=0。 因此L0的方程为 [*] 将L0写成参数y的方程为 [*] 因此直线绕y轴旋转所得的旋转曲面的方程为 x2+z2=(2y)2+[*] 即4x2—17y2+4z2+2y—1=0。
解析
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考研数学一

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