2. 考研
  3. (2011年)设函数f(x)在区间[0，1]上具有连续导数，f(x)=1，且满足其中D1={(x，y)｜0≤y≤t—x，0≤x≤t}(0＜t≤1)．求f(x)表达式．

(2011年)设函数f(x)在区间[0，1]上具有连续导数，f(x)=1，且满足其中D1={(x，y)｜0≤y≤t—x，0≤x≤t}(0＜t≤1)．求f(x)表达式．

admin2021-01-25  49
问题 (2011年)设函数f(x)在区间[0，1]上具有连续导数，f(x)=1，且满足其中D1={(x，y)｜0≤y≤t—x，0≤x≤t}(0＜t≤1)．求f(x)表达式．
选项
答案[*]=∫0tdx∫0t－xf’(x+y)dy =∫0t(f(t)一f(x))dx=tf(t)一∫0tf(x)dx [*] 两边求导整理得 (2一t)f’(t)=2f(t)，解得 [*] 代入f(0)=1，得C=4． 故 [*]
解析
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考研数学三

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