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[2005年] 设X1,X2,…,Xn(n>2)为来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,其样本均值为,记Yi=Xi-(i=1,2,…,n).求 若c1(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量,求常数c.
[2005年] 设X1,X2,…,Xn(n>2)为来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,其样本均值为,记Yi=Xi-(i=1,2,…,n).求 若c1(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量,求常数c.
admin
2019-05-11
73
问题
[2005年] 设X
1
,X
2
,…,X
n
(n>2)为来自总体N(0,σ
2
)的简单随机样本,其样本均值为
,记Y
i
=X
i
-
(i=1,2,…,n).求
若c
1
(Y
1
+Y
n
)
2
是σ
2
的无偏估计量,求常数c.
选项
答案
注意到[*]得到 E[c(Y
1
+Y
n
)
2
]=cE[(Y
1
+Y
n
)
2
]=c[D(Y
1
+Y
n
)+(E(Y
1
+Y
n
))
2
]=c[D(Y
1
+Y
n
)+0]=c[D(Y
1
)+D(Y
n
)+2cov(Y
1
,Y
n
)] [*](利用上两题的结果). 由题设有E[c(Y
1
+Y
n
)
2
]=σ
2
,即[*]因而[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xBJ4777K
0
考研数学三
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