2. 考研
  3. [2005年] 设X1，X2，…，Xn(n>2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为，记Yi=Xi－(i=1，2，…，n)．求 若c1(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量，求常数c．

[2005年] 设X1，X2，…，Xn(n>2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为，记Yi=Xi－(i=1，2，…，n)．求 若c1(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量，求常数c．

admin2019-05-11  47
问题 [2005年]  设X1，X2，…，Xn(n>2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为，记Yi=Xi－(i=1，2，…，n)．求
若c1(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量，求常数c．
选项
答案注意到[*]得到 E[c(Y1+Yn)2]=cE[(Y1+Yn)2]=c[D(Y1+Yn)+(E(Y1+Yn))2]=c[D(Y1+Yn)+0]=c[D(Y1)+D(Yn)+2cov(Y1，Yn)] [*](利用上两题的结果). 由题设有E[c(Y1+Yn)2]=σ2，即[*]因而[*]
解析
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考研数学三

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