[2005年] 设X1，X2，…，Xn(n>2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为，记Yi=Xi－(i=1，2，…，n)．求若c1(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量，求常数c．

admin2019-05-11 41

问题 [2005年] 设X₁，X₂，…，X_n(n>2)为来自总体N(0，σ²)的简单随机样本，其样本均值为

，记Y_i=X_i－

(i=1，2，…，n)．求
若c₁(Y₁+Y_n)²是σ²的无偏估计量，求常数c．

选项

答案注意到[*]得到 E[c(Y₁+Y_n)²]=cE[(Y₁+Y_n)²]=c[D(Y₁+Y_n)+(E(Y₁+Y_n))²]=c[D(Y₁+Y_n)+0]=c[D(Y₁)+D(Y_n)+2cov(Y₁，Y_n)] [*](利用上两题的结果). 由题设有E[c(Y₁+Y_n)²]=σ²，即[*]因而[*]

解析

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