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设B是秩为2的5×4矩阵,α1=(1,1,2,3)T,α2=(一1,1,4,一1)T,α3=(5,一1,一8,9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个标准正交基.
设B是秩为2的5×4矩阵,α1=(1,1,2,3)T,α2=(一1,1,4,一1)T,α3=(5,一1,一8,9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个标准正交基.
admin
2016-01-11
72
问题
设B是秩为2的5×4矩阵,α
1
=(1,1,2,3)
T
,α
2
=(一1,1,4,一1)
T
,α
3
=(5,一1,一8,9)
T
是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个标准正交基.
选项
答案
由于B是秩为2的5×4矩阵,故方程组Bx=0解空间的维数为n—r(B)=4—2=2. 又α
1
,α
2
线性无关,所以α
1
,α
2
是解空间的基.先将α
1
,α
2
正交化,令[*]再单位化得[*]故e
1
,e
2
即是解空间的一个标准正交基.
解析
本题考查方程组解空间的基及Schmidt正交化.注意解空间的基即方程组的基础解系,不唯一.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ti34777K
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考研数学二
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