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设4维列向量a1,a2,a3线性无关,若非零向量β1,β2,β3,β4均与a1,a2,a3正交,则r(β1,β2,β3,β4)=( )
设4维列向量a1,a2,a3线性无关,若非零向量β1,β2,β3,β4均与a1,a2,a3正交,则r(β1,β2,β3,β4)=( )
admin
2022-05-20
87
问题
设4维列向量a
1
,a
2
,a
3
线性无关,若非零向量β
1
,β
2
,β
3
,β
4
均与a
1
,a
2
,a
3
正交,则r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=( )
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
A
解析
记B=(β
1
,β
2
,β
3
)
T
,B为3×4矩阵,则r(B)=3.
由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
与β
1
,β
2
,β
3
均正交,可知α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是方程组Bx=0的非零解,故1≤r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)≤4-3=1,即r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=1,A正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eFR4777K
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考研数学三
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