2. 考研
  3. 设4维列向量a1，a2，a3线性无关，若非零向量β1，β2，β3，β4均与a1，a2，a3正交，则r(β1，β2，β3，β4)=( )

设4维列向量a1，a2，a3线性无关，若非零向量β1，β2，β3，β4均与a1，a2，a3正交，则r(β1，β2，β3，β4)=( )

admin2022-05-20  58
问题 设4维列向量a1，a2，a3线性无关，若非零向量β1，β2，β3，β4均与a1，a2，a3正交，则r(β1，β2，β3，β4)=(          )
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案A
解析 记B=(β1，β2，β3)T，B为3×4矩阵，则r(B)=3．
    由α1，α2，α3，α4与β1，β2，β3均正交，可知α1，α2，α3，α4是方程组Bx=0的非零解，故1≤r(α1，α2，α3，α4)≤4-3=1，即r(α1，α2，α3，α4)=1，A正确．
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考研数学三

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