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设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1), Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=,记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数FZ(z)的间断点个数为( )
设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1), Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=,记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数FZ(z)的间断点个数为( )
admin
2019-02-18
70
问题
设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1), Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=
,记F
Z
(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数F
Z
(z)的间断点个数为( )
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
B
解析
F
Z
(z) = P{XY≤ z} = P{XY≤z[Y=0}P{Y=0} +P{XY≤z|Y = 1}P{Y = 1}
[P{XY≤z|Y = 0} +P{XY≤z|Y =1}]
[P{X.0≤ z|Y = 0} +P{X≤ z|Y = 1}],
因为X,Y独立,所以F
Z
(z)=
[P{X.0≤z)+P{X≤z}]。
①当z<0,则F
Z
(z)=
Ф(z);
②当z≥0,则F
Z
(z)=
[1+Ф(z)]。
所以z=0为间断点,故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TiM4777K
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考研数学一
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