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  3. 设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)， Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=，记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为( )

设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)， Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=，记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为( )

admin2019-02-18  38
问题 设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)， Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=，记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为(    )
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 FZ(z) = P{XY≤ z} = P{XY≤z[Y=0}P{Y=0} +P{XY≤z|Y = 1}P{Y = 1}
[P{XY≤z|Y = 0} +P{XY≤z|Y =1}]
[P{X．0≤ z|Y = 0} +P{X≤ z|Y = 1}]，
因为X，Y独立，所以FZ(z)=[P{X．0≤z)+P{X≤z}]。
①当z＜0，则FZ(z)=Ф(z)；
②当z≥0，则FZ(z)=[1+Ф(z)]。
所以z=0为间断点，故选B。
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考研数学一

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