设f(x)=f(x-π)+sinx，且当x∈[0，π]时，f(x)=x，求∫π3πf(x)dx．

admin2019-09-04 77

问题设f(x)=f(x-π)+sinx，且当x∈[0，π]时，f(x)=x，求∫_π^3πf(x)dx．

选项

答案∫_π^3πf(x)dx=∫_π^3π[f(x-π)+sinx]dx=∫_π^3πf(x-π)dx+∫_π^3πsinxdx =∫₀^2πf(x)dx=∫₀^πxdx+∫_π^2πf(x)dx=[*]+∫_π^2π[f(x-π)+sinx]dx =[*]+∫_π^2πf(x-π)dx+∫_π^2πsinxdx=[*]+∫_π^3πxdx-2=π²-2．

解析

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考研数学三

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