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利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解.
利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解.
admin
2016-04-08
77
问题
利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx一2y’sinx+3ycosx=e
x
化简,并求出原方程的通解.
选项
答案
令ycosx=u,则y=usecx,从而y’=u’secx+usecxtanx,y’’=u’’secx+2u’secxtanx+usecxtan
2
x+usec
3
x.代入原方程,得u’’+4u=e
x
.这是一个二阶常系数非齐次线性方程,解得其通解为 [*]
解析
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考研数学二
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