2. 考研
  3. 设f(x)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tsinsds，求f(t)。

设f(x)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tsinsds，求f(t)。

admin2018-12-19  53
问题 设f(x)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tsinsds，求f(t)。
选项
答案因f(t)连续，因此∫0tf(s)sinsds可导，从而f(t)可导，于是 f(t)=cos2t+∫01f(s)sinsds， 所以 [*] 利用公式 f(t)=e∫sintdt(∫—2sin2t·e∫sintdt+C)， 由f(0)=1得C=e。因此， f(t)=e1—cost+4(cost一1)。
解析
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考研数学二

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