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设f(x)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tsinsds,求f(t)。
设f(x)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tsinsds,求f(t)。
admin
2018-12-19
68
问题
设f(x)连续并满足f(t)=cos2t+∫
0
t
sinsds,求f(t)。
选项
答案
因f(t)连续,因此∫
0
t
f(s)sinsds可导,从而f(t)可导,于是 f(t)=cos2t+∫
0
1
f(s)sinsds, 所以 [*] 利用公式 f(t)=e
∫sintdt
(∫—2sin2t·e
∫sintdt
+C), 由f(0)=1得C=e。因此, f(t)=e
1—cost
+4(cost一1)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Otj4777K
0
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