首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. (Ⅰ)求矩阵A的特征值;(Ⅱ)求可逆矩阵P使P-1AP=A.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. (Ⅰ)求矩阵A的特征值;(Ⅱ)求可逆矩阵P使P-1AP=A.
admin
2017-10-19
43
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量,且满足Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
.
(Ⅰ)求矩阵A的特征值;(Ⅱ)求可逆矩阵P使P
-1
AP=A.
选项
答案
(Ⅰ)由已知条件有 A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
+α
2
+α
3
,2α
2
+α
3
,2α
2
+3α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)[*] 记P
1
=(α
1
,α
2
,α
3
),B=[*],则有AP
1
=P
1
B. 因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,矩阵P可逆,所以P
1
-1
AP
1
=B,即矩阵A与B相似.由 |λE-B|=[*]=(λ-1)
2
(λ-4), 知矩阵B的特征值是1,1,4,故矩阵A的特征值是1,1,4. (Ⅱ)对矩阵B,由(E-B)x=0,得λ=1的特征向量β
1
=(-1,1,0)
T
, β
2
=(-2,0,1)
T
;由(4E-B)x=0,得λ=4的特征向量β
3
=(0,1,1)
T
. 那么令P
2
=(β
1
,β
2
,β
3
)=[*] 故当P=P
1
P
2
=(α
1
,α
2
,α
3
)[*]=(-α
1
+α
12
,-2α
1
+α
3
,α
2
+α
3
)时, P
-1
AP=A=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TpH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设u=f(x+y,x2+y2),其中f二阶连续可偏导,求
求
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:α1+α2+α3,α1+2α2+3α3,α1+4α2+9α3线性无关.
设线性相关,则a=__________.
证明:当0<x<1时,(1+x)ln2(1+x)<x2.
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=0.证明:A不可以对角化.
求曲线y=的上凸区间.
设随机变量X的密度函数为,则a=________
设n维向量α1,α2,α3满足2α1一α2+3α3=0,对于任意的n维向量β,向量组l1β+α1,l1β+α2,l3β+α3都线性相关,则参数l1,l2,l3应满足关系________.
设,x∈(0,1],定义A(x)=∫0xf(t)dt,令试证:
随机试题
A.气能生血B.血能养气C.津血同源D.津能载气E.气能行血
A.法定凭证B.五年C.伪造、出租D.许可事项变更E.工作档案发证机关对《药品经营许可证》发证、换证、监督检查、变更等情况,应建立()
最基础的金融衍生产品是( )。
税务机关对违反税收征收管理规定的相对方处以罚款,属于()。
孔子提出了“有教无类”的思想。()
在李咏主持的“幸运52”栏目中,曾有一种竞猜游戏,游戏规则是:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金,其余商标牌的背面是一张“哭脸”,若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会,且翻过的牌不能再翻。有一位观众已翻牌两次,一次获
根据以下材料,回答下列小题。2013年,全国商品房销售面积130551万平方米,比上年增长17.3%,增速比1—11月份回落3.5个百分点,比2012年提高15.5个百分点;其中,住宅销售面积增长17.5%,办公楼销售面积增长27.9%,商业营业
阅读下列说明,回答问题,将解答填入对应栏内。【说明】某公司中标一个城市的智能交通建设项目,总投资350万元,建设周期1年。在目管理计划发布之后,柳工作为本项目的项目经理,领导项目团队按照计划与任务分开始实施。在项目初期,项目团队在确定了项目范
有人做过一项(1)查,在对一千人进行的调查(2)果表明,吃过中国饭菜的外国人占百分(3)八十四点五,不过知道中国菜(4)点的外国人还不到百分之三。这说明世界对中国饮食文化了解还很不够。(1)
A、Helphimontheexam.B、Lendhimhisnotes.C、Writenotesforhim.D、Askotherstohelphim.BW:I’mworriedabouttheclasses
最新回复
(
0
)