设f(x)是连续型随机变量X的概率密度，则f(x)一定是( )

admin2019-01-06 60

问题设f(x)是连续型随机变量X的概率密度，则f(x)一定是( )

选项 A、可积函数．
B、单调函数．
C、连续函数．
D、可导函数．

答案A

解析根据概率密度的定义，f(x)满足对任何实数x，F(x)=P{X≤x}=∫_-∞^tf(t)dt，因此f(x)一定是可积函数，但是f(x)可以是分段函数，比如，[a，b]上的均匀分布随机变量X属连续型，而其概率密度f(x)在(一∞，+∞)内不是单调函数，且在x=a，b两点不连续，当然亦不可导，因此不能选B、C、D，选项A正确．

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