首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A、B都是m×n矩阵,证明:r(A+B)≤r(A)+r(B).
设A、B都是m×n矩阵,证明:r(A+B)≤r(A)+r(B).
admin
2017-07-26
65
问题
设A、B都是m×n矩阵,证明:r(A+B)≤r(A)+r(B).
选项
答案
将矩阵A与B按列分块为 A=[α
1
,α
2
,…,α
n
],B=[β
1
,β
2
,…,β
n
], 并记r(A)=r
1
,r(B)=r
2
.不失一般性,设α
1
,α
2
,…,[*]是A的列向量组的一个极大线性无关组,β
1
,β
2
,…,[*]是B的列量组的一个极大线性无关组,从而α
1
,α
2
,…,α
n
可由α
1
,α
2
,…,[*]线性表示,β
1
,β
2
,…,β
n
可由β
1
,β
2
,…,[*]线性表示. 因此,α
1
+β
1
,α
2
+β
2
,…,α
n
+β
n
可由向量组α
1
,…,[*]线性表示,故 r(A+B)≤r(A)+r(B).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TrH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X和1,相互独立且都服从正态分布N(0,1),而X1,X2,…,X9和Y1,Y2,…,Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本,求统计量所服从的分布,并指明参数.
A、 B、 C、 D、 D
[*]
设A是n阶反对称矩阵,证明:A可逆的必要条件是n为偶数;当n为奇数时,A*是对称矩阵;
[*]
假设测量的随机误差X~N(0,102),试求在100次独立重复测量中,至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率a,并用泊松分布求出a的近似值(小数点后取两位有效数字).[附表]
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是().
已知三元二次型xTAx=x12+x22+x32+2x1x3+2ax1x3+2x2x3的秩为2,则其规范形为_________.
设函数f(x)在[一2,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,又f(0)+[f2(0)]2=4.试证:在(一2,2)内至少存在一点ξ,使得f"(ξ)+f"(ξ)=0.
随机试题
李商隐的无题诗,大多属于()。
建筑活动应当确保建筑工程质量和安全,符合国家的建筑工程安全标准。
建筑安装工程费的间接费包括()。
业主将工程项目的设计施工以及设备和材料采购的任务分别发包给每个设计单位、施工单位和设备材料供应厂商,并分别与各承包商签订合同。这属于( )管理模式。
甲市的A公司与乙市的B公司在丙市签订施工合同,该工程位于丁市。双方在合同履行中发生争议,则对此案有管辖权的法院是( )市人民法院。
希望公司2004年底的所有者权益总额为11250万元,普通股6000万股。目前的资金结构为长期负债占55%,所有者权益占45%,没有需要付息的流动负债。该公司的所得税税率为40%。预计继续增加长期债务不会改变目前的12%的平均利率水平。董事会在讨论明年资金
阅读下列说明,回答问题。(2007年5月试题三)[说明]某银行账务处理系统,某天突然崩溃,银行被迫停业。银行的信息系统维护人员紧急集合起来处理该问题。经过简单的调查分析后,维护人员内部发生了争论,提出了两种处理方法:(1)根据
办理数字证书具备的条件中规定,个人用户必须年满()。
Whydoesthewomancall?
DietingadvisorDr.RobertAtkinsrecommendseatingadiethighinproteinforthosewhowanttoloseweightandkeepitoff.Th
最新回复
(
0
)