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设A、B都是m×n矩阵,证明:r(A+B)≤r(A)+r(B).
设A、B都是m×n矩阵,证明:r(A+B)≤r(A)+r(B).
admin
2017-07-26
27
问题
设A、B都是m×n矩阵,证明:r(A+B)≤r(A)+r(B).
选项
答案
将矩阵A与B按列分块为 A=[α
1
,α
2
,…,α
n
],B=[β
1
,β
2
,…,β
n
], 并记r(A)=r
1
,r(B)=r
2
.不失一般性,设α
1
,α
2
,…,[*]是A的列向量组的一个极大线性无关组,β
1
,β
2
,…,[*]是B的列量组的一个极大线性无关组,从而α
1
,α
2
,…,α
n
可由α
1
,α
2
,…,[*]线性表示,β
1
,β
2
,…,β
n
可由β
1
,β
2
,…,[*]线性表示. 因此,α
1
+β
1
,α
2
+β
2
,…,α
n
+β
n
可由向量组α
1
,…,[*]线性表示,故 r(A+B)≤r(A)+r(B).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TrH4777K
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考研数学三
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