将长为2 m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形和正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

admin2022-09-22 36

问题将长为2 m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形和正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

选项

答案设分割后的三段铁丝的长分别为x，y，z，则x+y+z=2．对应圆的面积为 S₁=π·(x／2π)²=x²／4π．对应正方形的面积为 S₂=(y／4)²=y²／16．对应正三角形的面积为 S₃=[*] 则三个图形的面积之和为S=S₁+S₂+S₃=[*] 构造辅助函数L(x，y，z，λ)=[*]+λ(x+y+z-2)．从而所求最值问题转化为求解多元函数的条件极值问题． [*] 从而得唯一驻点(-2πλ，-8λ，-6[*]λ)．由问题的实际背景可知，在该驻点处，S取得最小值．因此 [*]

解析

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考研数学二

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将长为2 m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形和正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

考研数学二

若f(χ)＝在χ＝0处连续，则a＝_______．

若f(t)=，则f’(t)=____________．

级数

∫0+∞xe-xdx=_________．

曲线的斜渐近线方程为__________。

设A是n阶非零实矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＋f(ξ)g′(ξ)＝0．

已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax＝0的一个基础解系，若β1＝α1＋tα2，β2＝α2＋tα3，β3＝α3＋tα4，β4＝α4＋tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是Ax＝0的一个基础解系．

证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

[2014年]设f(x)=，x∈[0，1]．定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…记Sn是曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn.

下列有关采用总体审计方案的说法中，错误的是()。

男性，60岁，肥胖哮喘患者，近1个月来反复发作心绞痛，用硝酸甘油治疗效果不满意，最好加用

20岁男性，右颌下区无痛性软肿物，表面皮肤正常，口内检查亦未见异常。抽出黏稠而略带黄色蛋清样液体。肿物及颌下腺一并手术摘除，见肿物呈囊性，但术后不久囊肿复发术前对诊断最有帮助的检查是

病毒感染不会引起急性胰腺炎的是

A．翻瓣术B．牙龈切除术C．牙冠延长术D．引导组织再生术E．结缔组织移植术下列情况最适宜采取的术式是Ⅱ度根分歧病变

A、降气祛痰，宣散风热B、清热化痰，润肠通便C、清热化痰，利咽排脓D、消痰散结，利水E、清热化痰，除烦止呕前胡的功效是（）

下列说法与“少小离家老大回，乡音无改鬓毛衰”所蕴涵的哲学寓意相一致的是()。

政府价格主管部门应当会同同级()对物业服务收费明码标价进行管理。政府价格主管部门对物业管理企业执行明码标价规定的情况实施监督检查。

A、Theytriedtomakethetransplantingsafer.B、Theyshiftedtheirattentionto"nonessential"partsofthebody.C、Theyfocused

将长为2 m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形和正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

考研数学二

若f(χ)＝在χ＝0处连续，则a＝_______．

若f(t)=，则f’(t)=____________．

级数

∫0+∞xe-xdx=_________．

曲线的斜渐近线方程为__________。

设A是n阶非零实矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A*，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＋f(ξ)g′(ξ)＝0．

已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax＝0的一个基础解系，若β1＝α1＋tα2，β2＝α2＋tα3，β3＝α3＋tα4，β4＝α4＋tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是Ax＝0的一个基础解系．

证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

[2014年]设f(x)=，x∈[0，1]．定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…记Sn是曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn.

下列有关采用总体审计方案的说法中，错误的是()。

男性，60岁，肥胖哮喘患者，近1个月来反复发作心绞痛，用硝酸甘油治疗效果不满意，最好加用

20岁男性，右颌下区无痛性软肿物，表面皮肤正常，口内检查亦未见异常。抽出黏稠而略带黄色蛋清样液体。肿物及颌下腺一并手术摘除，见肿物呈囊性，但术后不久囊肿复发术前对诊断最有帮助的检查是

病毒感染不会引起急性胰腺炎的是

A．翻瓣术B．牙龈切除术C．牙冠延长术D．引导组织再生术E．结缔组织移植术下列情况最适宜采取的术式是Ⅱ度根分歧病变

A、降气祛痰，宣散风热B、清热化痰，润肠通便C、清热化痰，利咽排脓D、消痰散结，利水E、清热化痰，除烦止呕前胡的功效是（）

下列说法与“少小离家老大回，乡音无改鬓毛衰”所蕴涵的哲学寓意相一致的是()。

政府价格主管部门应当会同同级()对物业服务收费明码标价进行管理。政府价格主管部门对物业管理企业执行明码标价规定的情况实施监督检查。

A、Theytriedtomakethetransplantingsafer.B、Theyshiftedtheirattentionto"nonessential"partsofthebody.C、Theyfocused

设A是n阶非零实矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．