将长为2 m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形和正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

admin2022-09-22 46

问题将长为2 m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形和正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

选项

答案设分割后的三段铁丝的长分别为x，y，z，则x+y+z=2．对应圆的面积为 S₁=π·(x／2π)²=x²／4π．对应正方形的面积为 S₂=(y／4)²=y²／16．对应正三角形的面积为 S₃=[*] 则三个图形的面积之和为S=S₁+S₂+S₃=[*] 构造辅助函数L(x，y，z，λ)=[*]+λ(x+y+z-2)．从而所求最值问题转化为求解多元函数的条件极值问题． [*] 从而得唯一驻点(-2πλ，-8λ，-6[*]λ)．由问题的实际背景可知，在该驻点处，S取得最小值．因此 [*]

解析

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考研数学二

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将长为2 m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形和正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

考研数学二

设＝_______．

＝_______．

已知A=，A是A的伴随矩阵，那么A的特征值是_________。

已知α1=(1，0，0)T，α2=(1，2，一1)T，α3=(一1，1，0)T，且Aα1=(2，1)T，Aα2=(一1，1)T，Aα3=(3，一4)T，则A=______。

设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果α1＝(1，2，1)T与α2＝(1，－1，1)T分别是λ＝0与λ＝1的特征向量，则λ＝2的特征向量是_______．

设f(χ)是连续函数，并满足∫f(χ)sinχdχ＝cos2χ＋C，又F(χ)是f(χ)的原函数，且满足F(0)＝0，则F(χ)＝_______．

设平面区域D={(x，y)｜(x－1)2+(y－1)2≤2}，I1=(x+y)dσ，I2=ln(1+x+y)dσ．则正确的是()

求定积分：(Ⅰ)J＝∫-22min{2，χ2}dχ；(Ⅱ)J＝∫-1χ(1－｜t｜)dt，χ≥－1．

设常数a≤＜α＜β≤b，曲线Γ：(x∈[α，β])的弧长为1．(Ⅰ)求证：

[2014年]设f(x)=，x∈[0，1]．定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…记Sn是曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn.

幼儿5～6岁开始能辨别()等，并能学会看钟表。

分析确定企业的获利能力，应考虑的因素包括()

子宫内膜癌最常见的病理类型为

下列关于园林栽植修剪说法错误的是()。

交易双方订立的、约定在未来某日期按成交时约定的价格交割一定数量的某种商品的标准化协议是()。

在丰田式生产管理系统中，看板的功能主要有()。

下列各项中，应通过“固定资产清理”科目核算的有()。

在指令格式中，采用扩展操作码设计方案的目的是()。

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设＝_______．

＝_______．

已知A=，A*是A的伴随矩阵，那么A*的特征值是_________。

已知α1=(1，0，0)T，α2=(1，2，一1)T，α3=(一1，1，0)T，且Aα1=(2，1)T，Aα2=(一1，1)T，Aα3=(3，一4)T，则A=______。

设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果α1＝(1，2，1)T与α2＝(1，－1，1)T分别是λ＝0与λ＝1的特征向量，则λ＝2的特征向量是_______．

设f(χ)是连续函数，并满足∫f(χ)sinχdχ＝cos2χ＋C，又F(χ)是f(χ)的原函数，且满足F(0)＝0，则F(χ)＝_______．

设平面区域D={(x，y)｜(x－1)2+(y－1)2≤2}，I1=(x+y)dσ，I2=ln(1+x+y)dσ．则正确的是()

求定积分：(Ⅰ)J＝∫-22min{2，χ2}dχ；(Ⅱ)J＝∫-1χ(1－｜t｜)dt，χ≥－1．

设常数a≤＜α＜β≤b，曲线Γ：(x∈[α，β])的弧长为1．(Ⅰ)求证：

[2014年]设f(x)=，x∈[0，1]．定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…记Sn是曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn.

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已知A=，A是A的伴随矩阵，那么A的特征值是_________。