将长为2 m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形和正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

admin2022-09-22 67

问题将长为2 m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形和正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

选项

答案设分割后的三段铁丝的长分别为x，y，z，则x+y+z=2．对应圆的面积为 S₁=π·(x／2π)²=x²／4π．对应正方形的面积为 S₂=(y／4)²=y²／16．对应正三角形的面积为 S₃=[*] 则三个图形的面积之和为S=S₁+S₂+S₃=[*] 构造辅助函数L(x，y，z，λ)=[*]+λ(x+y+z-2)．从而所求最值问题转化为求解多元函数的条件极值问题． [*] 从而得唯一驻点(-2πλ，-8λ，-6[*]λ)．由问题的实际背景可知，在该驻点处，S取得最小值．因此 [*]

解析

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考研数学二

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将长为2 m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形和正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

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设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值______．

＝_______．

已知极坐标系下的累次积分，其中a＞0为常数，则I在直角坐标系下可表示为______。

设A＝的伴随矩阵为A，且ABA＝2BA－8E，则矩阵B＝_______．

设函数y＝y(χ)由方程ln(χ2＋y2)＝ysinχ＋χ所确定，则＝_______．

设曲线的参数方程为的曲线段的弧长S=_____________。

若函数f(x)在(一∞，+∞)内满足关系式f’(x)=f(x)，且f(0)=1，证明：f(x)=ex．

设A＝3个线性无关的特征向量，求χ与y满足的关系．

求极限

设z=arctan[xy+sin(x+y)]，则dz|(0，π)=_________

蛋白质溶液的稳定因素是

能明显提高高密度脂蛋白HDL的药物是

某妇女，35岁，妊娠42周，临产10小时，检查：胎心音120次／分，宫口3cm，有水囊感，S=0，B超双顶径9cm，羊水深度2.5cm，其处理以下列哪项为最佳

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