设,|A|﹥0,且A*的特征值为-1，-2,2，则a11+a22+a33=________.

admin2020-03-10 39

问题设

,|A|﹥0,且A^*的特征值为-1，-2,2，则a₁₁+a₂₂+a₃₃=________.

选项

答案-2

解析因为∣A^*=∣A∣²=4,且∣A∣=2，又AA^*=∣A∣E=2E,所以

,根据逆矩阵之间特征值的倒数关系，则A的特征值为-2，-1,1，于是a₁₁+a₂₂+a₃₃=-2.

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