设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b1，…，bn]T． (1)计算ABT与ATB； (2)求矩阵ABT的秩r(ABT)； (3)设C=E－ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E－BAT－ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

admin2019-01-05 76

问题设有两个非零矩阵A=[a₁，a₂，…，a_n]^T，B=[b₁，b₁，…，b_n]^T．
(1)计算AB^T与A^TB；
(2)求矩阵AB^T的秩r(AB^T)；
(3)设C=E－AB^T，其中E为n阶单位阵．证明：C^TC=E－BA^T－AB^T+BB^T的充要条件是A^TA=1．

选项

答案(1)AB^T=[*]，A^TB=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n． (2)因AB^T各行(或列)是第1行(列)的倍数，又A，B皆为非零矩阵，故r(AB^T)=1． (3)由于C^TC=(E－AB^T)^T(E－AB^T)=(E－BA^T)(E－AB^T)=E－BA^T－AB^T+BA^TAB^T，故若要求C^TC=E－BA^T－AB^T+BB^T，则BA^TAB^T－BB^T=O，B(A^TA－1)B^T=O，即 (A^TA－1)BB^T=O．因为B≠O，所以BB^T≠O．故C^TC=E－BA^T－AB^T+BB^T的充要条件是A^TA=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/U0W4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b1，…，bn]T． (1)计算ABT与ATB； (2)求矩阵ABT的秩r(ABT)； (3)设C=E－ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E－BAT－ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

考研数学三

设a，b是某两个常数，且=b，则a，b分别等于________．

[*]按题设积分次序求不出积分值，可调换求之．为此先画出二重积分的区域．解所给积分的积分区域用D表示，如右图所示．该积分改用极坐标系计算，得到

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量，A=[α1，α2，α3，α4]，A为A的伴随矩阵，又知方程组AX=0的基础解系为[1，0，2，0]T，则方程组AX=0的基础解系为()．

已知y1（x）和y2（x）是方程y’+p（x）y=0的两个不同的特解，则方程的通解为（）

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n，（n—1）an=0（n≥2）。S（x）是幂级数anxn的和函数。（Ⅰ）证明：S"（x）一S（x）=0；（Ⅱ）求S（x）的表达式。

设函数f（x，y）可微，且对任意x，y都有＜0，则使不等式f（x1，y1）＜f（x2，y2）成立的一个充分条件是（）

已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+α2一2α3，（α2一α1），α1一3α2+2α3中，是方程组Ax=0解向量的共有（）

设n元线性方程组Ax=b，其中（Ⅰ）当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；（Ⅱ）当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。

计算二重积分

设函数f（x，y）连续，则二次积分等于（）

MostpeoplebuyalotofgiftsjustbeforeChristmas.Butsomepeoplethinktheybuytoomuch.Theyhavestartedaspecialdayc

A黏冲B裂片C崩解超限D片剂含量不均匀E片重差异超限产生下列问题的原因是：硬脂酸镁用量过多

患者，女，28岁，产后1周，寒战高热，腰痛，尿频，尿急，尿痛，查体：肾区叩击痛，肋脊角压痛，尿沉渣白细胞10个/高倍视野，尿蛋白(+)，血白细胞17000。

自动乳化的基本原理是在何种条件下乳状液中的乳滴由于界面能降低，而形成更小的纳米级乳滴

FIDIC分包合同条件规定，如果工程师不认可分包商报表中的某些款项，(　　)在应付款日之前及时将扣发或缓发分包款的理由通知分包商，承包商则不承担逾期负款责任。

施工单位在工程施工中必须进行见证取样和送检的是()。

我国现存最古老最高的一座木构大塔是(　　)。

社会工作者小张设计了一份项目申请书，参加社区公益创投活动。在这份项目申请书中，需要重点说明的内容有()

《礼记》：“欲修其身者，必先正其心；欲正其心者，必先诚其意o”请以此为主题发表一段演讲。

Mr.Clarkisinclined______thathiswifewillaccepthisplan.

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b1，…，bn]T． (1)计算ABT与ATB； (2)求矩阵ABT的秩r(ABT)； (3)设C=E－ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E－BAT－ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

考研数学三

设a，b是某两个常数，且=b，则a，b分别等于________．

[*]按题设积分次序求不出积分值，可调换求之．为此先画出二重积分的区域．解所给积分的积分区域用D表示，如右图所示．该积分改用极坐标系计算，得到

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量，A=[α1，α2，α3，α4]，A*为A的伴随矩阵，又知方程组AX=0的基础解系为[1，0，2，0]T，则方程组A*X=0的基础解系为()．

已知y1（x）和y2（x）是方程y’+p（x）y=0的两个不同的特解，则方程的通解为（）

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n，（n—1）an=0（n≥2）。S（x）是幂级数anxn的和函数。（Ⅰ）证明：S"（x）一S（x）=0；（Ⅱ）求S（x）的表达式。

设函数f（x，y）可微，且对任意x，y都有＜0，则使不等式f（x1，y1）＜f（x2，y2）成立的一个充分条件是（）

已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+α2一2α3，（α2一α1），α1一3α2+2α3中，是方程组Ax=0解向量的共有（）

设n元线性方程组Ax=b，其中（Ⅰ）当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；（Ⅱ）当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。

计算二重积分

设函数f（x，y）连续，则二次积分等于（）

MostpeoplebuyalotofgiftsjustbeforeChristmas.Butsomepeoplethinktheybuytoomuch.Theyhavestartedaspecialdayc

A黏冲B裂片C崩解超限D片剂含量不均匀E片重差异超限产生下列问题的原因是：硬脂酸镁用量过多

患者，女，28岁，产后1周，寒战高热，腰痛，尿频，尿急，尿痛，查体：肾区叩击痛，肋脊角压痛，尿沉渣白细胞10个/高倍视野，尿蛋白(+)，血白细胞17000。

自动乳化的基本原理是在何种条件下乳状液中的乳滴由于界面能降低，而形成更小的纳米级乳滴

FIDIC分包合同条件规定，如果工程师不认可分包商报表中的某些款项，( )在应付款日之前及时将扣发或缓发分包款的理由通知分包商，承包商则不承担逾期负款责任。

施工单位在工程施工中必须进行见证取样和送检的是()。

我国现存最古老最高的一座木构大塔是( )。

社会工作者小张设计了一份项目申请书，参加社区公益创投活动。在这份项目申请书中，需要重点说明的内容有()

《礼记》：“欲修其身者，必先正其心；欲正其心者，必先诚其意o”请以此为主题发表一段演讲。

Mr.Clarkisinclined______thathiswifewillaccepthisplan.

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量，A=[α1，α2，α3，α4]，A为A的伴随矩阵，又知方程组AX=0的基础解系为[1，0，2，0]T，则方程组AX=0的基础解系为()．

FIDIC分包合同条件规定，如果工程师不认可分包商报表中的某些款项，(　　)在应付款日之前及时将扣发或缓发分包款的理由通知分包商，承包商则不承担逾期负款责任。

我国现存最古老最高的一座木构大塔是(　　)。