设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b1，…，bn]T． (1)计算ABT与ATB； (2)求矩阵ABT的秩r(ABT)； (3)设C=E－ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E－BAT－ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

admin2019-01-05 52

问题设有两个非零矩阵A=[a₁，a₂，…，a_n]^T，B=[b₁，b₁，…，b_n]^T．
(1)计算AB^T与A^TB；
(2)求矩阵AB^T的秩r(AB^T)；
(3)设C=E－AB^T，其中E为n阶单位阵．证明：C^TC=E－BA^T－AB^T+BB^T的充要条件是A^TA=1．

选项

答案(1)AB^T=[*]，A^TB=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n． (2)因AB^T各行(或列)是第1行(列)的倍数，又A，B皆为非零矩阵，故r(AB^T)=1． (3)由于C^TC=(E－AB^T)^T(E－AB^T)=(E－BA^T)(E－AB^T)=E－BA^T－AB^T+BA^TAB^T，故若要求C^TC=E－BA^T－AB^T+BB^T，则BA^TAB^T－BB^T=O，B(A^TA－1)B^T=O，即 (A^TA－1)BB^T=O．因为B≠O，所以BB^T≠O．故C^TC=E－BA^T－AB^T+BB^T的充要条件是A^TA=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/U0W4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b1，…，bn]T． (1)计算ABT与ATB； (2)求矩阵ABT的秩r(ABT)； (3)设C=E－ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E－BAT－ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

考研数学三

设f(x)，g(x)在点x=0的某邻域内连续，且f(x)具有一阶连续导数，满足=0，f’(x)=一2x2+∫0xg(x一t)dt，则()．

将一枚硬币随意投掷n次，设Xn表示“正面”出现的次数，Ф(x)为标准正态分布的分布函数，则()．

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量，A=[α1，α2，α3，α4]，A为A的伴随矩阵，又知方程组AX=0的基础解系为[1，0，2，0]T，则方程组AX=0的基础解系为()．

设函数f（x，y）可微，且对任意x，y都有＜0，则使不等式f（x1，y1）＜f（x2，y2）成立的一个充分条件是（）

设n元线性方程组Ax=b，其中（Ⅰ）当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；（Ⅱ）当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。

设f（x）=∫—1xt|t|dt（x≥—1），求曲线y=f（x）与x轴所围封闭图形的面积。

假设A是n阶方阵，其秩r（A）=r＜n，那么在A的n个行向量中（）

微分方程满足初始条件y（1）=1的特解是y=________。

方程y"—3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式为（）

婴儿出现()，如出血位置无法压迫，可让婴儿躺下，用拳头或手掌根部把出血的血管压向对侧的骨头方向。

常见的肛周脓肿是

治疗阴虚内热型内伤发热的首选方剂是

可能的诊断是若需要应采取的正确预防措施是

典型欠阻尼二阶系统超调量大于5％，则其阻尼ξ的范围为()。

从各国保险立法来看,关于投保人或被保险人的告知方式一般分为以下两种,即()。

Manystudentsfindtheexperienceofattendinguniversitylecturestobeareallyconfusingand【C1】______experience.Thelecture

Ithasbeenproventhatshortburstsofconcentrationrepeatedfrequentlyaremuchmore【B1】______thanonelongperiod.So,even

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b1，…，bn]T． (1)计算ABT与ATB； (2)求矩阵ABT的秩r(ABT)； (3)设C=E－ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E－BAT－ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

考研数学三

设f(x)，g(x)在点x=0的某邻域内连续，且f(x)具有一阶连续导数，满足=0，f’(x)=一2x2+∫0xg(x一t)dt，则()．

将一枚硬币随意投掷n次，设Xn表示“正面”出现的次数，Ф(x)为标准正态分布的分布函数，则()．

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量，A=[α1，α2，α3，α4]，A*为A的伴随矩阵，又知方程组AX=0的基础解系为[1，0，2，0]T，则方程组A*X=0的基础解系为()．

设函数f（x，y）可微，且对任意x，y都有＜0，则使不等式f（x1，y1）＜f（x2，y2）成立的一个充分条件是（）

设n元线性方程组Ax=b，其中（Ⅰ）当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；（Ⅱ）当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。

设f（x）=∫—1xt|t|dt（x≥—1），求曲线y=f（x）与x轴所围封闭图形的面积。

假设A是n阶方阵，其秩r（A）=r＜n，那么在A的n个行向量中（）

微分方程满足初始条件y（1）=1的特解是y=________。

方程y"—3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式为（）

婴儿出现()，如出血位置无法压迫，可让婴儿躺下，用拳头或手掌根部把出血的血管压向对侧的骨头方向。

常见的肛周脓肿是

治疗阴虚内热型内伤发热的首选方剂是

可能的诊断是若需要应采取的正确预防措施是

典型欠阻尼二阶系统超调量大于5％，则其阻尼ξ的范围为()。

从各国保险立法来看,关于投保人或被保险人的告知方式一般分为以下两种,即()。

Manystudentsfindtheexperienceofattendinguniversitylecturestobeareallyconfusingand【C1】______experience.Thelecture

Ithasbeenproventhatshortburstsofconcentrationrepeatedfrequentlyaremuchmore【B1】______thanonelongperiod.So,even

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量，A=[α1，α2，α3，α4]，A为A的伴随矩阵，又知方程组AX=0的基础解系为[1，0，2，0]T，则方程组AX=0的基础解系为()．