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  3. 设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)=P＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等．记随机变量 试求X与Y的相关系数ρ．

设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)=P＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等．记随机变量 试求X与Y的相关系数ρ．

admin2016-10-26  71
问题 设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)=P＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等．记随机变量

试求X与Y的相关系数ρ．
选项
答案首先要求出X，Y，XY的分布，从而计算得EX，DX；EY，DY；EXY，最后计算得ρ． 由题设知[*]，即P(A一B)=P(B—A)，P(A)一P(AB)=P(B)一P(BA)，故P(A)=P(B)=p．又A与B独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=p2．从而得X，Y，XY的分布为 [*] (这是因为P{XY=1}=P{X=1，Y=1}=P(AB)=P2)． 由 EX=P，DX=p(1一p)；EY=p2，DY=p2(1一p2)； EXY=p2，Cov(X，Y)=EXY—EX.EY=p2一p3=p2(1一p)， 得 [*]
解析
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考研数学一

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