设矩阵A=不可对角化，则a=________．

admin2017-12-18 56

问题设矩阵A=

不可对角化，则a=________．

选项

答案0或4

解析

得λ₁=0，λ₂=a，λ₃=4．
因为A不可对角化，所以A的特征值一定有重根，从而a=0或a=4．
当a=0时，由r(0E－A)=r(A)=2得λ₁=λ₂=0只有一个线性无关的特征向量，则A不可对角化，a=0符合题意；

由r(4E－A)=2得λ₂=λ₃=4只有一个线性无关的特征向量，故A不可对角化，a=4符合题意．

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