设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜＞1．

admin2016-09-12 51

问题设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜＞1．

选项

答案方法一因为A是正定矩阵，所以存在正交阵Q，使得Q^TAQ=[*] 其中λ₁＞0，λ₂＞0，…，λ_n＞0，因此Q^T(A+E)Q=[*] 于是｜Q^T(A+E)Q｜=｜A+E｜=(λ₁+1)(λ₂+1)…(λ_n+1)＞1．方法二因为A是正定矩阵，所以A的特征值λ₁＞0，λ₂＞0，…，λ_n＞0，因此A+E的特征值为λ₁+1＞1，λ₂+1＞1，…，λ_n+1＞1，故｜A+E｜=(λ₁+1)(λ₂+1)…(λ_N+1)＞1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/U2t4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A，B是两个随机事件，且P(A)+P(B)=0.8，P(A+B)=0.6，则=________.
设D={(x，y)|0＜x＜1，0＜Y＜1}，变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令令U=X+Z，求U的分布函数；
设随机变量X和Y相互独立，且分布函数为FX(x)=令U=X+Y，则U的分布函数为________.
设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数().
电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数，求E(X)及D(X).
已知=∫0+∞4x2e-2xdx，求常数a的值。
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:在开区间(a,b)内g(x)≠0.
设其中f(x)有连续的导数，且f(0)=0.研究F(x)的连续性。
已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

随机试题

Williamwaspleasedtoseetheexecutivesrespondso________totheproposalhehadbeenworkingon．
在下列各项中，哪项不是骨折切开复位的指征
法国人埃维耶与某信托公司在北京签约，将其位于北京的S大厦交由该公司管理，并指定受益人为其5岁的幼女玛利亚。埃维耶与信托公司后因S大厦租赁协议发生纠纷，并诉至某人民法院。关于该信托纠纷的法律适用，下列哪些选项是正确的?()
根据《住宅建筑规范》(GB50368-2005)，住宅结构设计使用年限不应少于()年。
立足节约资源保护环境推动发展，要促使经济增长主要依靠()带动。
某工程直接工程费为300万元，直接费为315万元，间接费率为8％，利润率为4％，税率3.41％。根据《建筑工程施工发包与承包计价管理办法》，以直接费为计算基础计算的建筑安装工程造价为()万元。
货银兑付原则是证券结算的一项基本原则，可以将证券结算中的违约交收风险降低到最低程度。()
玩忽职守罪与滥用职权罪的主要区别是()。
某市农业局收到省农业厅印发的《关于做好冬季蔬菜自然灾害防范工作的通知》(××省农业厅[2013]3号)后，根据要求，需将这份文件转发至市下辖各县(区)农业局(文号[2013]3号)。先请你代为起草这份转发公文。写作要求：条理清楚，符合相关公文写作规范，落
TheInvisibleFuelProvidesEnsuranceforEnergySecurityintheFutureA)Whenenergyeconomistsgazeintotheircrystalballst

最新回复(0)

设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜＞1．

考研数学二

设A，B是两个随机事件，且P(A)+P(B)=0.8，P(A+B)=0.6，则=________.

设D={(x，y)|0＜x＜1，0＜Y＜1}，变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令令U=X+Z，求U的分布函数；

设随机变量X和Y相互独立，且分布函数为FX(x)=令U=X+Y，则U的分布函数为________.

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数().

电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数，求E(X)及D(X).

已知=∫0+∞4x2e-2xdx，求常数a的值。

假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:在开区间(a,b)内g(x)≠0.

设其中f(x)有连续的导数，且f(0)=0.研究F(x)的连续性。

已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

Williamwaspleasedtoseetheexecutivesrespondso________totheproposalhehadbeenworkingon．

在下列各项中，哪项不是骨折切开复位的指征

根据《住宅建筑规范》(GB50368-2005)，住宅结构设计使用年限不应少于()年。

立足节约资源保护环境推动发展，要促使经济增长主要依靠()带动。

某工程直接工程费为300万元，直接费为315万元，间接费率为8％，利润率为4％，税率3.41％。根据《建筑工程施工发包与承包计价管理办法》，以直接费为计算基础计算的建筑安装工程造价为()万元。

货银兑付原则是证券结算的一项基本原则，可以将证券结算中的违约交收风险降低到最低程度。()

玩忽职守罪与滥用职权罪的主要区别是()。

TheInvisibleFuelProvidesEnsuranceforEnergySecurityintheFutureA)Whenenergyeconomistsgazeintotheircrystalballst