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设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对任意x恒有f(x+1)=2f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x(1-x2),求f(x)在[-1,0]与[1,2]上的表达式。
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对任意x恒有f(x+1)=2f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x(1-x2),求f(x)在[-1,0]与[1,2]上的表达式。
admin
2022-09-05
113
问题
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对任意x恒有f(x+1)=2f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x(1-x
2
),求f(x)在[-1,0]与[1,2]上的表达式。
选项
答案
当-1≤x≤0时,0≤x+1≤1,f(x+1)=(x+1)(1-(1+x)
2
)=-(x+1)(x
2
+2x) 于是,当-1≤x≤0时,f(x)=[*]f(x+1)=-[*](x+1)(x
2
+2x) 当1≤x≤2时,0≤x-1≤1,f(x-1)=(x-1)(1-(x-1)
2
)=(x-1)(2x-x
2
) 于是当1≤x≤2时,f(x)=f[(x-1)+1]=2f(x-1)=2(x-1)(2x-x
2
)
解析
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考研数学三
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