设f(x)在(－∞,+∞)内有定义，对任意x恒有f(x+1)=2f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=x(1－x2),求f(x)在[－1,0]与[1,2]上的表达式。

admin2022-09-05 126

问题设f(x)在(－∞,+∞)内有定义，对任意x恒有f(x+1)=2f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=x(1－x²),求f(x)在[－1,0]与[1,2]上的表达式。

选项

答案当－1≤x≤0时，0≤x+1≤1,f(x+1)=(x+1)(1－(1+x)²）=－(x+1)(x²+2x) 于是，当－1≤x≤0时，f(x)=[*]f(x+1)=－[*](x+1)(x²+2x) 当1≤x≤2时，0≤x－1≤1,f(x－1)=(x－1)(1－(x－1)²)=(x－1)(2x－x²）于是当1≤x≤2时，f(x)=f[(x－1)+1]=2f(x－1)=2(x－1)(2x－x²)

解析

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考研数学三

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