首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=0,∫0πf(x)cosxdx=0,试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使得f(ξ1)=f(ξ2)=0.
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=0,∫0πf(x)cosxdx=0,试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使得f(ξ1)=f(ξ2)=0.
admin
2022-09-05
71
问题
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫
0
π
f(x)dx=0,∫
0
π
f(x)cosxdx=0,试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ
1
,ξ
2
,使得f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0.
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,则易知F(x)可导且F(0)=F(π)=0,又 0=∫
0
π
f(x)cosxdx=|
0
π
cosxdF(x)=F(x)cosx∫
0
π
+∫
0
π
F(x)sinxdx=∫
0
π
F(x)sinxdx 所以存在ξ∈(0,π),使得F(ξ)sinξ=0.因为若不然,F(x)sinx在(0,π)内恒正或恒负,均与∫
0
π
F(x)sinxdx=0矛盾,又当ξ∈(0,π)时,sinξ>0,所以F(ξ)=0.故F(x)在[0,π]上至少有三个不同的根,x=0,x=ξ,x=π 对F(x)在[0,ξ],[ξ,π],上分别应用罗尔定理,则存在点ξ∈(0,ξ),使F’(ξ)=f(ξ
1
)=0; 存在ξ
2
∈(ξ,π),使F’(ξ
2
)=f(ξ
2
)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5fR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
计算
求曲线y=cosx与x轴围成的区域分别绕x轴、y轴旋转一周形成的几何体体积.
双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的区域面积可表示为().
(1)设y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定,求y’’(0).(2)设y=y(x)是由exy-x+y-2=0确定的隐函数,求y’’(0).
用变量代换x=lnt将方程+e2xy=0化为y关于t的方程,并求原方程的通解.
用变量代换x=sint将方程(1-x2)-x-4y=0化为y关于t的方程,并求微分方程的通解.
设曲线L1与L2皆过点(1,1),曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2,曲线L2在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2,求两曲线所围成区域的面积.
设函数f(x)∈C[a,b],且f(x)>0,D为区域a≤x≤b,a≤y≤b.证明dxdy≥(b-a)2.
设u=u(x,y)由方程组u=f(x,y,z,t),g(y,z,t)=0,h(z,t)=0确定,其中f,g,h连续可偏,且≠0,求及
设点A(1,0,0),B(0,1,1),线段AB绕z轴旋转一周所得旋转曲面为S.求曲面S介于平面z=0与z=1之间围成立体的体积.
随机试题
如图所示白色菱形图案是______。
企业再造的特点。
男性,40岁,骑摩托车摔倒,左小腿砸伤10小时后来院。检查见左小腿中段高度肿胀,坚硬并有异常活动,足部皮温较对侧低,感觉明显减退,足背动脉触不到。X线证实左胫腓骨中段骨折。其可能的并发症是
肺炎喘嗽多见于冬春季节,年龄越小,发病率越高,病情越严重。()
消防控制设备对室内消火栓系统应有()控制、显示功能。
30岁的钱某因故意伤害罪被检察院起公诉,钱某没有委托辩护人,若钱某符合(),法院为钱某指定辩护时,法律援助机构应当提供法律援助,无须进行经济状况审查。
某教师关注学生学习成绩的提高,关心班集体的建设等,说明该教师处于教师成长的三阶段理论中的关注情境阶段。()
Weshouldmakeaclear______betweenthetwoscientifictermsforthepurposeofourdiscussion.
Shehadrecentlyleftajobandhadhelpedherselftocopiesofthecompany’sclientdata,whichsheintendedto_______instarti
WhatIsReadingI.Readingisacomplexand【T1】______process【T1】______—e.g.,astoryoftwofictionalGreekboys—Dimitris:
最新回复
(
0
)