首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=0,∫0πf(x)cosxdx=0,试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使得f(ξ1)=f(ξ2)=0.
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=0,∫0πf(x)cosxdx=0,试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使得f(ξ1)=f(ξ2)=0.
admin
2022-09-05
112
问题
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫
0
π
f(x)dx=0,∫
0
π
f(x)cosxdx=0,试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ
1
,ξ
2
,使得f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0.
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,则易知F(x)可导且F(0)=F(π)=0,又 0=∫
0
π
f(x)cosxdx=|
0
π
cosxdF(x)=F(x)cosx∫
0
π
+∫
0
π
F(x)sinxdx=∫
0
π
F(x)sinxdx 所以存在ξ∈(0,π),使得F(ξ)sinξ=0.因为若不然,F(x)sinx在(0,π)内恒正或恒负,均与∫
0
π
F(x)sinxdx=0矛盾,又当ξ∈(0,π)时,sinξ>0,所以F(ξ)=0.故F(x)在[0,π]上至少有三个不同的根,x=0,x=ξ,x=π 对F(x)在[0,ξ],[ξ,π],上分别应用罗尔定理,则存在点ξ∈(0,ξ),使F’(ξ)=f(ξ
1
)=0; 存在ξ
2
∈(ξ,π),使F’(ξ
2
)=f(ξ
2
)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5fR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
=________.
双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的区域面积可表示为().
设函数则f(x)在点x=0处().
设点A(1,0,0),B(0,1,1),线段AB绕z轴旋转一周所得旋转曲面为S.求曲面S介于平面z=0与z=1之间围成立体的体积.
求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转一周所得的旋转体的体积.
高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足z=h(t)-,已知体积减少的速度与侧面积成正比,且比例系数为0.9,问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm,时间单位为h)?
一条生产线的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设平均重50千克,标准差为5千克.如果用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保证不超载的概率大于0.977.(Φ(2)=0.977.)
根据阿贝尔定理,已知在某点x1(x1≠x0)的敛散性,证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况:(1)若在x1处收敛,则收敛半径R≥|x1一x0|;(2)若在x1处发散,则收敛半径R≤|x1一x0|;(3)若在x1处条件收敛,则收敛半径R=|x1一x
设Y~χ2((200),则由中心极限定理得P{Y≤200}近似等于_______.
随机试题
根据证券法律制度的规定,任何人不得与他人串通,以事先约定的时间、价格和方式进行证券交易,影响证券交易价格或者证券交易量。该违法行为属于()。
表面活性剂吐温-80属
可导致可摘局部义齿固位不良的原因如下,除了
A.高碳酸血症B.缺氧C.血液黏稠度增加D.反复的肺部感染E.电解质紊乱引起肺动脉高压最重要的原因是
1998年4月刁某等三人到某市国际旅行社办了旅游护照,以旅行社旅游组团的名义,到俄罗斯做生意,雇原告米某之夫白某开车。5月回国途中在俄罗斯遭蒙面持枪的歹徒抢劫,争斗中白某中弹死亡。事后,市国际旅行社和市旅游局到米某家中进行慰问并许诺给予适当补偿。不但对白某
甲、乙、丙三人欲设立一合伙企业,但是在设立过程中,对一些问题的看法他们三人的观点不一致,或者有一些问题没有搞清,于是他们共同向律师进行咨询。关于合伙人的资格问题,哪些说法是不正确的?
简述心理动力学观点对进食障碍病因的解释。
Anawkward-lookingcharactersuchasCyranodeBergeracmightsniffatthesuggestion,butrecentscientificresearchshowsbeau
Whytheinductiveandmathematicalsciences,aftertheirfirstrapiddevelopmentattheculminationofGreekcivilization,advan
Theprinceis______tothethrone.
最新回复
(
0
)